Формулы, например Ek=mV22E_k=\frac{mV^2}{2}, записываются на языке TeX. Можно записать формулу вручную, а можно сделать это с помощью редактора формул. Формулы записываются между знаков доллара ($). Вот несколько примеров:

  • Запись $a+b=c$ отобразится как a+b=ca+b=c.
  • Запись $x^2+3x+2$ отобразится как x2+3x+2x^2+3x+2
  • Запись $a\cdot b=c$ отобразится как ab=ca\cdot b=c.
  • Запись $\frac{a}{b}=c$ отобразится как ab=c\frac{a}{b}=c.

После того как вы записали "код" формулы, вы можете проверить, как она будет выглядеть в опубликованном документе, нажав на значок предпросмотра на верхней панели.

Отображение по центру отдельной строки

Можно сделать так, чтобы формула отображалась в середине отдельной строки: a+b=c.a+b=c{.}Для того чтобы записать формулу таким образом, окружите ее двойным знаком доллара: $$a+b=c$$.

Запись формул с помощью графического редактора

Вставка новых формул

Для того чтобы вставить новую формулу, нужно в боковом меню (кнопка ) выбрать кнопку "Формула" . При этом откроется графический редактор формул, который выглядит так:

После того как вы наберете в этом редакторе нужную формулу, нажмите на кнопку "ОК". При этом формула, записанная на языке TeX, будет вставлена в текст. Вы можете убедиться в том, что формула отображается корректно, в режиме предпросмотра (кнопка на верхней панели).

Если формула должна отображаться по центру строки, вручную добавьте по дополнительному знаку доллара с каждой стороны: $$a+b=c$$.

Редактирование существующих формул

Для того чтобы отредактировать готовую формулу, поместите курсор в любое место между знаками доллара: . После этого в боковом меню (кнопка) выберите кнопку "Формула" . При этом откроется графический редактор, в котором отобразится формула для редактирования. После редактирования нажмите на кнопку "ОК".

Запись формул на языке ТеХ

Приведем основные правила языка TeX, на котором можно записать математические формулы без графического редактора, пользуясь только клавиатурой.

Арифметические действия

ОперацияЗапись (между $)Результат
Сложениеa+b a+ba+b
Вычитаниеa-b aba-b
Умножениеa \cdot b
a \times b
aba \cdot b
a×ba \times b
Делениеa \div b a÷ba \div b
Деление (дроби)\frac{a}{b}
\frac{a+b}{c+d}
ab\frac{a}{b}
a+bc+d\frac{a+b}{c+d}
Возведение в степень2^3
x^{-10}
232^3
x10x^{-10}
Арифметический корень\sqrt x
\sqrt {2x}
\sqrt[10]{1024}
\sqrt[\frac{2}{3}]{\frac{x}{z}}
x\sqrt x
2x\sqrt {2x}
102410\sqrt[10]{1024}
xz23\sqrt[\frac{2}{3}]{\frac{x}{z}}
Логарифм\log_a b
\log_{2a} b^3
logab\log_a b
log2ab3\log_{2a} b^3

Обозначения различных операций можно комбинировать и получать более сложные выражения. Например, $$\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$$ даст logax=logbxlogba\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}.

Греческие буквы

Для греческих букв используйте \alpha, \beta, \ldots, \omega: α\alpha, β\beta, \ldots, ω\omega. Для заглавных греческих букв используйте \Gamma, \Delta, \ldots, \Omega: Γ\Gamma, Δ\Delta, \ldots, Ω\Omega.

Запись (между $)Результат
\alpha+\beta=\gamma α+β=γ\alpha+\beta=\gamma
2\alpha 2α2\alpha
\frac{\Delta y}{\Delta x} ΔyΔx\frac{\Delta y}{\Delta x}
\frac{\pi}{2} π2\frac{\pi}{2}

Некоторые греческие буквы имеют вариации, например \epsilon (ϵ\epsilon) и \varepsilon (ε\varepsilon); \phi (ϕ\phi) и \varphi (φ\varphi).

Верхние и нижние индексы

Для верхних и нижних индексов используйте ^ и _.

ИндексыЗапись (между $)Результат
Верхний индексx^2
x^{-25}
x2x^2
x25x^{-25}
Нижний индексx_1
x_{12}
x1x_1
x12x_{12}
Верхний и нижний индексx_i^2
x_{2016}^{-2}
xi2x_i^2
x20162x_{2016}^{-2}

Группы

Верхние и нижние индексы, а также другие операторы применяются только к следующей за ними "группе". "Группа" – это один или несколько символов, окружённых фигурными скобками {\ldots}. Например, если вы напишете 2^10, вы, возможно, будете удивлены, получив 2102^10, а не 2102^{10}. Но написав 2^{10}, вы получите желаемый результат. Используйте фигурные скобки, чтобы выделить часть формулы, к которой применяется оператор верхнего или нижнего индекса. Например, x^5^6 является некорректным выражением, и редактор выдаст ошибку "Error reading KaTex"; {x^y}^z даст xyz{x^y}^z, а введя x^{y^z}, вы получите xyzx^{y^z}. То же относится и к нижним индексам: x_i^2 отобразится как xi2x_i^2, а x_{i^2} – как xi2x_{i^2}.

Скобки

Чтобы ввести круглые или квадратные скобки, используйте символы () и[] соответственно: (1+2)[3+4](1 + 2)[3 + 4]. Для ввода фигурных скобок используйте \{ и \}.

Учтите, что размер скобок не подстраивается под размер формулы, заключенной между ними. Если вы напишете (\frac{\sqrt x}{y^3}), скобки будут слишком малы: (xy3)(\frac{\sqrt x}{y^3}). Чтобы размер скобок автоматически подстраивался под размер формулы внутри них, используйте \left( и \right): \left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right) даст (xy3)\left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right). По аналогии \left и \right применимы ко всем видам скобок: [ и ][xy]\left[\frac{x}{y}\right], \{ и \}{αβ}\left\{\frac{\alpha}{\beta}\right\}, | и \vertx3y2\left|\frac{x^3}{y^2}\right|, \Vertyx\left\Vert\frac{y}{x}\right\Vert, \langle и \ranglebc\left\langle\frac{b}{c}\right\rangle.

Текст

Чтобы вставить текст внутрь формулы, используйте\text{\ldots}: 5\text{ метров} выглядит как 5 метров5\text{ метров}.

Тригонометрические функции

ФункцияЗапись (между $)Результат
Синус

\sin x
\sin^2 x
\sin 2\alpha

sinx\sin x
sin2x\sin^2 x
sin2α\sin 2\alpha
Косинус\cos x
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
cosx\cos x
sin2x+cos2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1
Тангенс\text{tg } x tg x\text{tg } x
Котангенс\text{ctg } x ctg x\text{ctg } x
Обратные тригонометрические функции\arcsin x
\arccos x
\text{arctg } x
\text{arcctg } x
arcsinx\arcsin x
arccosx\arccos x
arctg x\text{arctg } x
arcctg x\text{arcctg } x

Учтите, что правильно писать \sin x, что даст sinx\sin x, а не sin x, что отобразится как sinxsin x.

Геометрия

ОбозначениеЗапись (между $)Результат
Угол\angle ABC ABC\angle ABC
Треугольник\bigtriangleup ABC ABC\bigtriangleup ABC
Градусы180^{\circ} 180180^{\circ}
Подобие\bigtriangleup ABC \sim
\bigtriangleup A_1B_1C_1
ABCA1B1C1\bigtriangleup ABC \sim\bigtriangleup A_1B_1C_1
ПерпендикулярноAB\perp BC ABBCAB\perp BC
ПараллельноAB \| CD ABCDAB \| CD
Площадь и объемS_{\bigtriangleup ABC}=9
V_{ABCD}=27
SABC=9S_{\bigtriangleup ABC}=9
VABCD=27V_{ABCD}=27

Пределы и производные

ОбозначениеЗапись (между $)Результат
Предел\lim_{x\to 0} x^2 limx0x2\lim_{x\to 0} x^2
Бесконечность

\infty

\lim_{x\to \infty} \frac{1}{x}

\infty

limx1x\lim_{x\to \infty} \frac{1}{x}
Производнаяf'(x)
f''(x)
f(x)f'(x)
f(x)f''(x)
Частная производная\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} f(x,y)y\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}
Производная по времени\dot x
\ddot x
x˙\dot x
x¨\ddot x

Разные математические символы

В TeX существует огромное количество специальных символов и обозначений. Не будем перечислять их все. Наиболее распространенные приведены ниже.


Запись (между $)Результат
Отношения сравнения\lt
\gt
\le
\ge
x\ge 3

\neq
\equiv
\approx
\cong
\pi\approx 3,14
<\lt
>\gt
\le
\ge
x3x\ge 3

\neq
\equiv
\approx
\cong
π3,14\pi\approx 3,14
Плюс-минус\pm
\mp
\pm 3
±\pm
\mp
±3\pm 3
Проценты\%
10\%
%\%
10%10\%
Множества

\cup
\cap
\in
\notin
\subset
\supset
\emptyset
\setminus

\cup
\cap
\in
\notin
\subset
\supset
\emptyset
\setminus
"Стрелочки"\Leftrightarrow
\Rightarrow
\Leftarrow
\rightarrow
\leftarrow
\uparrow
\downarrow
\Leftrightarrow
\Rightarrow
\Leftarrow
\rightarrow
\leftarrow
\uparrow
\downarrow
Существование и единственность

\forall
\exists
\forall\varepsilon\gt 0\, \exists\delta

\forall
\exists
ε>0δ\forall\varepsilon\gt 0\, \exists\delta
Логические операторы\land
\lor
\lnot
\land
\lor
¬\lnot
Делимость\vdots
6\vdots 3
\vdots
636\vdots 3
Точки\ldots (по нижнему краю строки)
1\ldots n
\cdots (по центру строки)
1\cdots n
\ldots
1n1\ldots n
\cdots
1n1\cdots n

Суммы и интегралы

Суммы и интегралы записываются как \sum и \int соответственно. Нижний индекс _ является нижним пределом суммирования (интегрирования), а верхний ^ – верхним. Например, \sum_1^{100} даст 1100\sum_1^{100}. Также не зыбывайте о группировке {...}, если пределы суммирования (интегрирования) состоят более чем из одного символа. Например, \sum_{n=0}^\infty n^3 даст n=0n3\sum_{n=0}^\infty n^3. Эти же правила применимы и к \prod\prod, \int\int и \iint\iint.

Специальные функции (для тригонометрических функций, пределов и др.)

Функции, такие как "lim", "sin", "max", "ln", вводятся как \lim, \sin, \max и так далее.

Пробелы

Добавление дополнительных пробелов в формулы не изменит расстояние между символами: $x y$ отобразится как xyxy. Для добавления пробелов между символами используйте \, для узкого xyx\,y и \; для для более широкого xyx\;y. Команды \quad и \qquad дают возможность вставлять еще более широкие пробелы: xyx\quad y, xyx\qquad y.

Векторы

Значок вектора добавляется с помощью \vec. Например, выражение \vec x даст x\vec x. Для вектора, обозначенного несколькими буквами, используйте группировку: \vec{AB} даст AB\vec{AB}.

Другие надстрочные и подстрочные знаки

Используйте \hat, чтобы добавить "крышечку" над буквой: \hat x даст x^\hat x. Подобным же образом работает \bar: x¯\bar x. Для линии над несколькими буквами применяется \overline: \overline{a+b+c} даст a+b+c\overline{a+b+c}. Для точек, обозначающих производную, используйте \dot для одинарной и \ddot для двойной точки соответственно. Например, \dot x^2 + x \ddot x = 0 даст x˙2+xx¨=0\dot x^2 + x \ddot x = 0.

Системы уравнений

Используйте конструкцию \begin{array}{lr}\ldots\end{array}, внутри которой записаны уравнения через запятую, а строки разделены с помощью \\. Для отображения же скобки, группирующей уравнения в систему, используйте \left\{\ldots\right., где скобка может быть любой, например, квадратной (логическое "или"): \left[. Выражение \right. обозначает скрытую правую скобку (скобки должны идти парами). Например, \left\{\begin{array}{lr} x+y=3,\\ x-y=1 \end{array}\right. даст {x+y=3,xy=1\left\{\begin{array}{lr} x+y=3,\\ x-y=1 \end{array}\right., а \left[\begin{array}{lr}ax+b=c,\\ax+b=-c,\end{array}\right. даст [ax+b=c,ax+b=c\left[\begin{array}{lr}ax+b=c,\\ax+b=-c\end{array}\right..