Давление. Давление столба жидкости. Закон Паскаля. Гидростатика | LAMPA - платформа для публикации учебных материалов

Давление

«Давление». Значит, что-то на что-то давит. То есть воздействует. Хм… Кажется, у нас уже была физическая величина, которая показывала, как интенсивно что-то действует на что-то другое. Какая это величина, как вы думаете?

Какая величина описывает интенсивность действия одного тела на другое?

Работа.

Сила.

Импульс.

Кинетическая энергия.

Давление. «Опять новая величина? А что, тех величин, которые уже есть, недостаточно? – резонно можете спросить вы. – У нас есть понятие силы для того, чтобы описывать, как и что действует на некоторое тело. Зачем ещё и давление?» Понять, зачем нужно давление, вам поможет следующий пример.

Представьте себе ситуацию: есть $10$ человек, и на них сверху опускают тяжеленную коробку массой в $500$ килограмм.

Смогут ли они удержать такую коробку? Смогут. Почему?

Почему десять человек смогут удержать коробку массой $500$ кг?

Потому что они сильны духом.

Потому что с ними бог.

Потому что на одного человека приходится небольшая масса в $50$ кг.

Потому что $500$ кг легко удержит и один человек.

А смог ли бы удержать коробку массой $500$ кг один человек? Нет, скорее всего – она бы его раздавила.

Отсюда мы можем сделать вывод, что имеет значение не только масса тела, не только сила тяжести тела, не только интенсивность воздействия – то есть сила $F$ – но и то, как распределяется эта нагрузка. Если сила действует на некоторое тело, которое имеет некоторый размер, то логично, что будет иметь значение, на какую площадь $S$ воздействует эта нагрузка.

Давление – величина, которая учитывает распределение воздействия некоторой силы $F$ на некоторую площадь $S$ .

Как вы думаете, как будет правильно в таком случае записать формулу для давления $p$ ? Выберите правильный вариант.

$p = F - S$ .

$p = \frac{F}{S}$ .

$p = \frac{S}{F}$ .

$p = FS$ .

Итак, запишем формулу давления:

$p=\frac{F}{S}$ .

Стоит отметить, что площадь $S$ , которая входит в формулу давления, – это площадь соприкосновения предмета, «который давит», и предмета, «на который давят». Например, если человек идет по поверхности льда пруда площадью $400$ кв. м., то в формулу давления, которое человек оказывает на лед, надо подставить площадь подошв его ботинок, а не всей поверхности пруда целиком.

Единица измерения давления – Паскаль:

$[p] = [ \frac{F}{S} ] =\frac{Ньютон}{метр^2}= Паскаль = Па$ .

Разберем задачу.

Условие

Аквариум, изображённый на рисунке, доверху наполнили водой. Найдите давление воды на дно аквариума. Плотность воды равна $\rho$ . Атмосферное давление не учитывать.

$\rho ga$
$2 \rho g a^3$
$\frac{Pg}{2a^2}$
$2 \rho ga$

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Реальный экзамен. Урал. Вариант 1)

Решение

Шаг 1. Вспомним формулу давления.

Выберите правильную формулу для давления.

$p = F - S$

$p = \frac{F}{S}$

$p = \frac{S}{F}$

$p = FS$

Шаг 2. Определим, какая сила давит на дно сосуда.

Какая сила давит на дно сосуда?

сила тяжести воды

сила реакции опоры сосуда

сила трения воды о стенки сосуда

сила вязкого внутреннего трения жидкости

Шаг 3. Попробуем выразить силу тяжести через известные нам величины. Для начала просто запишем формулу силу тяжести.

Как можно вычислить силу тяжести воды?

$F = mgh$

$F = mg$

$F = \frac{mg}{S}$

$F = mgS$

Шаг 4. В формуле $F=mg$ нам неизвестна масса воды $m$ . Ее можно выразить через другие величины, данные в условии.

Как можно вычислить силу тяжести, зная размеры сосуда и плотность?

$F = mg = 4 \rho a^3 g$

$F = mg = 2 \rho ag$

$F = mg = \rho ag$

$F = mg = \rho g$

Шаг 5. Вычислим давление по формуле $p = \frac{F}{S}$ .
Подставим в формулу давления ранее полученное выражение для силы:

$p = \frac{F}{S} = \frac{4 \rho a^3 g}{2a \cdot a} = 2 \rho ag$ .

Правильный ответ: 4) $2 \rho ga$ .

Давление столба жидкости

Представьте, что вы опустились со специальным аквалангом на дно озера.

Если вы поднимите голову вверх, то увидите, что над вами находится толща воды. Целый водяной столб. И он находится прямо над вами.

Как вы думаете, что он делает с вами?

Ничего не делает.

Выталкивает меня наверх.

Давит на меня.

Пытается сместить меня вбок.

На столб действует сила тяжести: $F = mg$ .

Если площадь человека в поперечине равна $S$ , то на человека будет оказываться давление: $p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}$ .

Массу жидкости можно расписать.

Как правильно расписать массу жидкости?

$m = \rho V$

$m = \frac{\rho}{V}$

$m = \frac{V}{\rho}$

$m = \rho + V$

Если представить, что столб жидкости – цилиндр высотой $h$ и площадью поперечного сечения $S$ , то его объём можно выразить через $h$ и $S$ .

Как можно записать объем столба жидкости? Выберите правильную формулу.

$V = \frac{h}{S}$

$V = hS$

$V = h + S$

$V = \frac{S}{h}$

Тогда давление столба жидкости можно записать следующим образом: $p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho hSg}{S} = \rho gh$ .

Итак, гидростатическое давление столба жидкости на глубине $h$ рассчитывается по формуле $p = \rho gh {.}$

Решим задачу.

Сосуд, изображённый на рисунке, доверху наполнили некоторой жидкостью. Найдите давление жидкости на дно сосуда. Плотность жидкости равна $\rho$ . Атмосферное давление не учитывать.

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Урал. Вариант 6)

$2 \rho g a^3$

$2 \rho g a$

$2 \rho g a^2$

$\rho g a$

Гидростатика. Закон Паскаля

Раздел гидростатики в физике занимается давлениями неподвижных жидкостей. Нечто похожее у нас уже было в разделе «Статика», когда мы рассматривали неподвижность твёрдых тел, рассматривали правило моментов: чтобы вращающие моменты уравновешивали друг друга.

В гидростатике – нечто похожее: рассматриваются давления жидкости в условии, когда она неподвижна – то есть не течёт. Для этого раздела важен закон Паскаля:

Давление жидкости передаётся в любую точку без изменения во всех направлениях.

Сложная формулировка. Сложный закон. Понять его можно на примере. Возьмём полиэтиленовый пакет, нальём в него жидкость и сделаем несколько небольших дырочек. Будем давить сверху на этот пакет с жидкостью. Что мы увидим? Вода будет литься из каждой дырочки.

И можно заметить, что наше давление сверху на пакет будет передаваться без изменения в каждую «дырочку» пакета – струйки воды получатся примерно одинаковые, хоть и будут направлены в разные стороны.
Получается, что если до некоторой точки жидкости дошло давление, то давление от этой точки будет распространяться во все стороны.

На основе закона Паскаля основано действие различных гидравлических прессов и других механических устройств, в которых требуется передача давления чего-либо из одной точки – в другую точку (например – экскаватора, тормозной системы автомобилей). Такое устройство может представлять собой трубку, внутри которой находится жидкость. С одной стороны трубки – давят на жидкость, жидкость передаёт это давление – и давит на что-то с другого конца трубки.

Для того чтобы закон Паскаля стал вам окончательно понятен, приведём ещё один пример. Допустим, у нас есть палка. Просто палка. И мы давим этой палкой на землю. Действуем сверху вниз. Если земля не слишком твёрдая, то палка «уйдёт» у нас вниз. И только вниз. Ни вбок, ни вверх. Вниз.

Рассмотрим другой случай. Пусть у нас есть трубка, а на её конце – резиновый шарик. А внутри трубки и шарика – жидкость. Тогда, если мы будем давить на жидкость в трубке, то шарик у нас будет раздуваться во все стороны. Не только вниз, не только вбок – а во все стороны сразу. То есть давление в жидкости передаётся во все стороны, а давление в твёрдых телах – преимущественно в том направлении, в котором приложено давление.

Разберем задачу.

Условие

В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью $\rho _1$ и вода плотностью $\rho _2 = 1,0 \cdot 10^3\text{ }кг/м^3$ (см. рисунок).

На рисунке $b = 10$ см, $h = 24$ см, $H = 30$ см. Чему равна плотность $\rho _1$ ?

$0,6\cdot 10^3\text{ }кг/м^3$
$0,7\cdot 10^3\text{ }кг/м^3$
$0,8\cdot 10^3\text{ }кг/м^3$
$0,9\cdot 10^3\text{ }кг/м^3$

(Источник: сайт решуегэ.рф)

Решение

Шаг 1. В задаче даны плотности и высоты столбов жидкости. Определим тип этой задачи.

Как вы думаете, на что может быть эта задача?

на силы

на гидростатическое давление жидкостей

на уравнение моментов сил

на объёмы

Шаг 2. Так же, как в задачах на правило моментов вращающие моменты уравновешивают друг друга, в задачах на гидростатическое давление мы часто будем иметь дело с противодействием.

Кто кому в этой задаче противодействует?

Жидкости в левой части трубки противодействуют жидкости в правой части трубки.

Жидкость плотностью $\rho _1$ противодействует жидкости плотностью $\rho _2$ .

Сила тяжести противодействует силе давления жидкости.

U-образная рубка противодействует жидкости.

Шаг 3. Определим, что оказывает давление в левой части трубки.

Что давит в левой части трубки?

жидкость $\rho _1$ и небольшая часть жидкости $\rho _2$

жидкость $\rho _1$

жидкость $\rho _2$

материал трубки

Шаг 4. Запишем условие равенства гидростатических давлений.

Как правильно записать условие равенства гидростатических давлений?

$\rho _1 gH + \rho _2 gb = \rho _2 gh$

$\rho _1 g(H - b) + \rho _2 gb = \rho _2 gh$

$\rho _1 gH = \rho _2 gh + \rho _2 gb$

$\rho _1 g(H - b) = \rho _2 gh + \rho _2 gb$

Шаг 5. Преобразуем выражение и подставим численные значения.

Для начала заметим, что можно сократить всё выражение на ускорение свободного падения $g$ :

$\rho _1 g(H - b) + \rho _2 gb = \rho _2 gh\Leftrightarrow\rho _1(H - b) + \rho _2 b = \rho _2 h$ .

В задаче просят найти плотность жидкости $\rho _1$ .

Сделаем это:

$\rho _1 = \frac{\rho _2 h - \rho _2 b}{H - b} = \frac{\rho _2 (h - b)}{H - b} = \rho _2 \frac{h - b}{H - b}$ .

Подставим численные значения:

$\rho _1 = \rho _2 \frac{h - b}{H - b} = 1 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{24 см - 10 см}{30 см - 10 см} =$

$= 10^3 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,7 = 700 \frac{кг}{м^3}$ .

Правильный ответ: 2) $0,7 \cdot 10^3\text{ }кг/м^3$ .