Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины

«Что-то я не помню такой темы в физике» — первое, что, наверное, пришло вам в голову. Да, вы правы — тема незаметная, но в некоторых учебниках она присутствует. «А нужна она мне для ЕГЭ?» Нужна. Точно нужна. Очень нужна. Постоянно нужна.

Давайте приступим. Надо запомнить, что в физике (школьной) есть два типа физических величин:

  • скалярная величина;
  • векторная величина.

Скалярная величина — это просто число. Ну, например, масса тела MM — это скалярная величина. Пусть, например, M=3M = 3 кг. Время tt — скалярная величина. Например, время может быть такое: t=7t = 7 сек. 

Векторная величина. Что это такое? Давайте вспомним (а для тех, кто не знал — узнаем), что

вектор — это направленный отрезок.

Стрелка — по-простому. У стрелки (вектора) есть длина (длина стрелки) и направление. Вектор — это нечто, что обладает длиной и направлением.

Примеры векторных величин: сила F\vec {F}, скорость V\vec{V}.

Длина вектора обозначается специальным символом — символом модуля | | — это две параллельные палочки. Например, F|\vec{F}| — модуль силы;  V|\vec{V}| — модуль скорости. Модуль вектора — это уже число. Например, может быть так, что модуль силы F=8|\vec{F}|=8 H, модуль скорости V=8|\vec{V}|=8 м/с.

Направление вектора изображается на картинке. Куда показывает вектор — туда он и направлен. Например, бывает так, что вектор направлен вверх, вниз и т.д. Вектор может быть направлен вдоль какой-то плоскости. Примеры можете видеть на картинках.

Может возникнуть вопрос: а как отличить векторную величину от скалярной? Или так: как я узнаю, что передо мной вектор, а не скаляр?

Ну, самое простое — это опыт. Решая задачи, читая теоретический материал, вы со временем запомните, какие величины векторные, а какие скалярные. Физических величин не так много, как может показаться.

А способ чуть посложнее — это представить эти величины и решить для себя: могут они иметь направление? Если да — то это вектор, если нет — скаляр.

Например: заряд конденсатора. Если заряд имеет направление, то куда он направлен? Непонятно — поэтому, скорее всего, заряд — это скалярная величина.

Другой пример: длина отрезка. Если эта физическая величина имеет направление, то откуда куда она направлена: от точки 1 до точки 2? Или от точки 2 до точки 1? Трудно выбрать — поэтому, скорее всего, длина отрезка — это скаляр.

Какие из представленных на рисунках величин являются скалярными, а какие — векторными?

а) Длина отрезка

Скаляр

Вектор

б) Скорость автомобиля V\vec{V}

Скаляр

Вектор

в) Сила притяжения луны землей F\vec{F}

Скаляр

Вектор

г) Объем воздушного шара VV

Скаляр

Вектор

д) Путь SS из пункта А в пункт B

Скаляр

Вектор

е) Перемещение r\vec{r} из пунтка А в пункт B

Скаляр

Вектор

"Ну и что?" — спросите вы. "Ну и то", — ответим мы. Все это было введение. Самое интересное (или лучше — самое нужное) — это то, что можно делать со скалярными величинами и с векторами. 

Со скалярными величинами ничего сложного — это же просто числа. Их складывают, вычитают, умножают, делят, возводят в степень, берут корень и т.д. Например, если масса одного бруска m1=2m_1 =2 кг, а масса другого бруска m2=3m_2=3 кг, то вместе они образуют тело массой m=2+3=5m=2+3=5 кг.

С векторами можно делать почти все то же самое, но делается это немного странно.

Сложение векторов

1. Сложение векторов будем разбирать на конкретном примере. Пусть на шарик действуют силы F1\vec{F_1} и F2\vec{F_2}. Оказывается, их можно заменить одной силой, если сложить.

Как складывать? Есть два способа:

а) Метод параллелограмма (прямоугольника);

б) Метод тругольника.

а) Метод параллелограмма (прямоугольника). Если нужно сложить два вектора a\vec {a} и b\vec{b}, то нужно перенести параллельно вектор a\vec{a} и отложить от конца вектора b\vec{b}. Аналогично с вектором b\vec{b}: переносим его параллельно и откладываем от конца вектора a\vec{a}. Должен получиться параллелограмм. Или прямоугольник (если повезет). Теперь соединяем начало исходных векторов a\vec{a} и b\vec{b} с противоположной вершиной параллелограмма. Получаем вектор c=a+b\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}.


б) Метод треугольника. Это альтернативный способ. Хотя по сути в нем все тоже самое. Пусть опять же есть два вектора a\vec {a} и b\vec{b}. Берем любой из них. Например, берем вектор b\vec{b} и переносим его начало в конец вектора a\vec{a}. Получился почти треугольник. Соединяем начало вектора a\vec{a} и конец вектора b\vec{b} — это и есть вектор c\vec{c}.

К телу приложены две силы F1F_1 и F2F_2.

Какой вектор показывает правильное направление суммарной силы (суммы векторов)?

1

2

3

4

Доска двигается со скоростью V1V_1 относительно стола. Шарик катится по доске со скоростью V2V_2 относительно доски.

Какой вектор показывает правильное направление для суммарной скорости шарика относительно стола?

1

2

3

4

Умножение вектора на число

Ну это вообще легко. Если число положительное, то умножение — это просто удлинение вектора. Направление при этом сохраняется. Пример можете видеть на рисунке.

Умножить на (1)(-1) — это просто изменить направления вектора на противоположное.

Умножить на другое отрицательное число — это просто изменить направление на противоположное и удлинить вектор в соответствующее число раз.


Дан вектор f\vec{f}.

Запишите подряд, без пробелов, номера векторов 0,5f0,5\vec{f} и 2f-2\vec{f}.

Самое частое, что делают с векторами, — это нахождение их проекций. Об этом читайте в следующей статье — "Проектирование векторов на оси".

  • Понравилось?
    +10
  • 6