Обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — запись числа в виде ±mn\pm \frac{m}{n}. Делимое (число сверху) называется числителем дроби, а делитель (число снизу) — знаменателем.

57\frac{5}{7},\,\,3233 \frac{2}{3},\,\,1710\frac{17}{10}.

Простая дробь

Дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой дробью.

72\frac{7}{2} и 13\frac{1}{3} — простые дроби, а 1121 \frac{1}{2} — смешанная дробь.

Сокращение дробей

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то значение дроби не изменится.

Пользуясь этим свойством дроби, можно сокращать простые дроби. Для того чтобы сократить дробь, надо найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя и разделить числитель и знаменатель на это число.

3344=311411=34\frac{33}{44}=\frac{3\cdot 11}{4\cdot 11}=\frac{3}{4}.
Согласитесь, что число 34\frac{3}{4} использовать в вычислениях проще, чем 3344\frac{33}{44}.

Правильная дробь

Правильная дробь — это простая дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.

13\frac{1}{3} — правильная дробь

43\frac{4}{3} не является правильной дробью, так как 4>34\gt 3.

Смешанная дробь

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби.

Например, 5125 \frac{1}{2}.

Для того чтобы производить арифметические действия со смешанными дробями, их надо перевести в формат простой дроби. Для этого надо:

1) представить целое число в составе смешанной дроби в виде простой дроби с тем же знаменателем, что и у дробной части смешанной дроби;

2) сложить целую и дробную часть смешанной дроби (целая часть должна быть представлена в виде простой дроби в результате шага 1).

512=5+12=102+12=1125 \frac{1}{2}=5+\frac{1}{2}=\frac{10}{2}+\frac{1}{2}=\frac{11}{2}.

3017=30+17=3077+17=2107+17=211730 \frac{1}{7} = 30+\frac{1}{7}=\frac{30\cdot 7}{7}+\frac{1}{7}=\frac{210}{7}+\frac{1}{7}=\frac{211}{7}.

Действия с дробями

ab±cb=a±cb\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b};

ab±cd=ad±bcbd\frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{bd} (при сложении и вычитании приведите дроби к общему знаменателю);

abcd=acbd\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd};

ab:cd=adbc\frac{a}{b} : \frac{c}{d}= \frac{ad}{bc}.

23+32=22+3323=136\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{2\cdot 2 +3\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{13}{6}.

Десятичная дробь

Десятичная дробь — запись дробного числа в виде последовательности цифр, в которой целая часть отделена от дробной части запятой.

Первое число после запятой обозначает количество десятых, второе — количество сотых долей и т.д., так что 123,45123,45 — это 123123 целых и 45100\frac{45}{100}.

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Дробь a10k\frac{a}{10^k} можно записать в виде десятичной дроби.

Например, 7100=0,07\frac{7}{100}=0,07.

Обыкновенную дробь ab\frac{a}{b} можно преобразовать в конечную десятичную дробь, если после сокращения среди простых делителей bb есть только 22 и 55.

Чтобы привести дробь к десятичной, нужно умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилась степень числа 1010.

340=3254025=751000=0,075\frac{3}{40}=\frac{3\cdot 25}{40\cdot 25}=\frac{75}{1000}=0,075.

Если b=2k5mb=2^k5^m, где k>mk\gt m, то числитель и знаменатель нужно умножить на 5km5^{k-m}, если m>km\gt k, то на 2mk2^{m-k}.

  • Понравилось?
    +1