Для того чтобы понять, что такое закон Архимеда, что такое выталкивающая сила Архимеда и откуда она берётся – необходимо знать, что такое гидростатическое давление жидкости, давление столба жидкости. С этими понятиями вы можете ознакомиться в предыдущей теме.

Гидростатическое давление жидкости имеет одно интересное свойство. Несмотря на то, что давление, в принципе, давит сверху на предмет, вдавливая предмет, который находится в жидкости, вниз – оказывается, что давление жидкости может и приподнимать предмет.

Рассмотрим подробнее, как именно жидкость давит на предмет, который в ней находится.

Для простоты возьмём в качестве предмета – кубик. На кубик будут действовать:

  • давление сверху;
  • давление с боков;
  • давление снизу.

Как так получается, что, кроме давления сверху, на кубик действуют также давления сбоку и снизу? Почему?

"Дополнительные" давления будут присутствовать из-за гравитационного притяжения кубика и воды, которая его окружает.

Давления будут присутствовать из-за закона Паскаля, по которому давление в любой точке жидкости распространяется во все стороны.

Давления будут присутствовать из-за того, что кубик тонет.

Это утверждение неверно: на кубик, находящийся в воде, давление действует только сверху.

Как вы думаете, какое из давлений будет больше: на верхнюю грань или же на нижнюю?

На верхнюю грань, так как она выше – значит, и потенциальная энергия mghmgh больше

На нижнюю грань, так как она ниже – значит, глубина больше.

Давления одинаковы, так как они оба давят на один и тот же кубик.

Невозможно определить, какое из этих давлений больше, так как мы не знаем размеров кубика.

А что происходит с боковыми гранями кубика? Какое из давлений будет больше: справа или слева?

Давление справа будет больше.

Давление слева будет больше.

Давления справа и слева будут равны друг другу.

Однозначно сказать нельзя, надо знать плотность жидкости и плотность кубика.

Получается, "боковые" давления никак не двигают кубик, а вот давление снизу "подталкивает" кубик вверх и при этом "побеждает" давление сверху, поскольку давление сверху меньше, чем давление снизу. Получается, что жидкость выталкивает кубик. Выталкивает с некоторым давлением – а значит, применяет к кубику некоторую выталкивающую силу. Чтобы найти эту силу, попробуем подсчитать, насколько давление снизу будет больше, чем давление сверху, насколько нижнее давление сильнее "выталкивает" кубик, чем верхнее - "вталкивает".

Сначала найдем разность давлений на верхнюю и нижнюю грани кубика:

p4p1=ρжидкостиgh4ρжидкостиgh1=p_4 - p_1 = \rho_{жидкости} gh_4 - \rho_{жидкости} gh_1 =

=ρжидкостиg(h4h1)= \rho_{жидкости} g (h_4 - h_1).

Из рисунка видно, что разница между h4h_4 и h1h_1 – это не что иное, как высота кубика, то есть hh. Значит, формулу разности давлений можно записать в следующем виде:

p4p1=ρжидкостиg(h4h1)=ρжидкостиghp_4 - p_1 = \rho_{жидкости} g (h_4 - h_1)= \rho_{жидкости} gh.

Найдем теперь не выталкивающее давление, а выталкивающую силу. Давайте вспомним, как связаны сила и давление.

Как связаны сила FF с давлением pp, если площадь, на которую действует сила, равна SS? Выберите верное равенство.

F=pF = p

p=FSp = \frac{F}{S}

p=FSp = F \cdot S

pF=Sp \cdot F = S

Тогда формула для выталкивающей силы:

F=pS=(p4p1)S=ρжидкостиghSF = p \cdot S = (p_4 - p_1) \cdot S = \rho_{жидкости} gh \cdot S.

Как можно упростить это выражение?

Можно убрать ускорение свободного падения gg, так как всё происходит внутри жидкости.

Можно заменить произведение плотности ρжидкости\rho_{жидкости} и площади SS на силу FF – есть такая формула.

Можно заменить произведение высоты hh и площади SS на объём тела.

Можно использовать безвременную формулу из кинематики 2aS=V2V022a \cdot S = V^2 - V_0^2, подставив вместо ускорения aa ускорение свободного падения gg.

Выталкивающую силу называют силой Архимеда, а её формулу, которую мы только что вывели, – законом Архимеда:

FАрхимеда=ρжидкостиgVтелаF_{Архимеда} = \rho_{жидкости} gV_{тела}

Обратите внимание на то, от каких величин зависит сила Архимеда.

1. От плотности жидкости. Чем плотнее жидкость, тем сильнее она будет выталкивать тело. Поэтому, например, в солёной морской воде плавать легче, чем в пресной речной.

2. От ускорения свободного падения. Фактически – от того, насколько сильно Земля притягивает. Можно сделать вывод, что на других планетах сила Архимеда будет другой – потому что там у ускорения свободного падения другие значения.

3. От объёма тела. Чем больше объём тела, тем сильнее его выталкивает жидкость. Вспомните, как легко удержать под водой маленький мячик (например, мячик для игры в настольный теннис) и как сложно сделать то же самое с большим надувным мячом для игр на пляже.

Закон Архимеда справедлив для тела любой формы – не только кубика. И в формуле будет использоваться объем погруженного тела.

В формуле фигурирует не объём всего тела, а только той его части, что погружена в воду.

То есть, если какая-то часть тела "выглядывает" из воды – она в формуле закона Архимеда не участвует.

Условие плавания тел

Как мы с вами поняли – сила Архимеда действует на все тела, которые погружены в жидкость. Тогда все тела должны из жидкости выталкиваться и всплывать. Почему же этого не происходит – и некоторые тела плавают, а некоторые – тонут?

Почему некоторые тела тонут (небольшая подсказка: рассмотрите, какие ещё силы действуют на тело в воде)?

Закон Архимеда не всегда справедлив; есть случаи, когда он не работает.

На некоторые вещества (некоторые материалы) сила Архимеда не действует.

Плавание/неплавание тел зависит от силы тяжести, которая действует на тело.

На всё воля Высшего Разума – может, будет плавать, может – нет.


Тело плавает, если:

FАрхимедаmтелаgρжидкостиgVтелаmтелаgF_{Архимеда} \ge m_{тела}g \Leftrightarrow \rho_{жидкости} gV_{тела} \ge m_{тела} g \Leftrightarrow

ρжидкостиVтелаmтела\Leftrightarrow\rho_{жидкости} V_{тела} \ge m_{тела}.

Массу тела можно расписать через плотность тела и объем тела:

ρжидкостиVтелаmтелаρжидкостиVтелаρтелаVтела\rho_{жидкости} V_{тела} \ge m_{тела}\Leftrightarrow \rho_{жидкости} V_{тела} \ge \rho_{тела} V_{тела} \Leftrightarrow

ρжидкостиρтела\Leftrightarrow \rho_{жидкости} \ge \rho_{тела} .

Мы получили очень важный вывод! Тело плавает в жидкости тогда, когда плотность тела оказывается меньше плотности жидкости.

Именно по этой причине два одинаковых по объёму тела в воде могут вести себя по-разному: небольшой камешек утонет, а рыбацкий поплавок примерно такого же объёма – будет плавать.

Условие плавания тел: ρжидкостиρтела\rho_{жидкости} \ge \rho_{тела}

В воде находятся три шарика одинаковой массы, удерживаемые нитями (см. рисунок).

При этом

архимедова сила, действующая на первый шарик, направлена вниз, а на второй и третий – вверх.

на первый шарик действует наибольшая архимедова сила.

на все шарики действуют одинаковые архимедовы силы, так как их массы равны.

на третий шарик действует наибольшая архимедова сила.

Разберем более сложную задачу.

Условие

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющий плотности ρ1=900 кг/м3\rho_1 = 900\text{ }кг/м^3 и ρ2=3ρ1\rho_2 = 3\rho_1, плавает шарик (см. рисунок). Какова должна быть плотность шарика ρ\rho, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна треть его объёма? Ответ выразите в кг/м3кг/м^3.

(Источник: ЕГЭ-2015. Физика. Демо-версия)

Решение

Шаг 1. Определим, какие силы действуют на шарик.

Выберите все силы, которые действуют на шарик.

сила тяжести

сила Архимеда со стороны первой жидкости

сила Архимеда со стороны второй жидкости

сила реакции опоры

сила трения

сила упругости

Шаг 2. Попробуем нарисовать то, как направлены все три силы.

Сделайте рисунок и сравните с нашим.

Шаг 3. Попробуем связать эти три силы: силу тяжести, силу Архимеда со стороны первой жидкости и силу Архимеда со стороны второй жидкости.

Как вы думаете, как связаны эти три силы? Составьте формулу.

Составьте правильную формулу.

Шаг 4. Выразим силы Архимеда и силу тяжести через другие величины.

Перепишем равенство FАрхимеда1+FАрхимеда2=mgF_{Архимеда_1}+F_{Архимеда_2}=mg. Выберите верное выражение.

ρжидкости1gV1+ρжидкости2gV2=ρтелаgV1+2\rho_{жидкости_1}gV_1 + \rho_{жидкости_2}gV_2 = \rho_{тела}gV_{1+2}

ρжидкости1gV1=ρтелаgV1+2\rho_{жидкости_1}gV_1 = \rho_{тела}gV_{1+2}

ρжидкости2gV2=ρтелаgV1+2\rho_{жидкости_2}gV_2 = \rho_{тела}gV_{1+2}

ρжидкости2gV1+ρжидкости1gV2=ρтелаgV1+2\rho_{жидкости_2}gV_1 + \rho_{жидкости_1}gV_2 = \rho_{тела}gV_{1+2}

Шаг 5. Выполним некоторые преобразования и подставим значения из условия задачи.

Сократим ускорение свободного падения: ρжидкости1V1+ρжидкости2V2=ρтелаV1+2\rho_{жидкости_1}V_1 + \rho_{жидкости_2}V_2 = \rho_{тела}V_{1+2}.

Подставим плотности жидкостей: ρжидкости1V1+3ρжидкости1V2=ρтелаV1+2\rho_{жидкости_1}V_1 + 3 \cdot \rho_{жидкости_1}V_2 = \rho_{тела}V_{1+2}.

Учтём, что по условию задачи: V1=13VтелаV_1 = \frac{1}{3}V_{тела}, V2=23VтелаV_2 = \frac{2}{3}V_{тела}. Отсюда ρжидкости113Vтела+3ρжидкости123Vтела=ρтелаVтела\rho_{жидкости_1} \frac{1}{3}V_{тела} + 3 \cdot \rho_{жидкости_1} \frac{2}{3}V_{тела} = \rho_{тела}V_{тела}.

Сократим объём тела: ρжидкости113+3ρжидкости123=ρтела\rho_{жидкости_1} \frac{1}{3} + 3 \cdot \rho_{жидкости_1} \frac{2}{3} = \rho_{тела}.

Выполним суммирование в левой части: 73ρжидкости1=ρтела\frac{7}{3} \cdot \rho_{жидкости_1} = \rho_{тела}.

Поменяем левую и правую части местами и подставим в выражение значение плотности первой жидкости: ρтела=73900кг/м3=2100кг/м3\rho_{тела} = \frac{7}{3} \cdot 900 кг/м^3 = 2100 кг/м^3.

Ответ. ρтела=2100кг/м3\rho_{тела} = 2100 кг/м^3.

Задачи для самостоятельного решения: #закон архимеда

  • Понравилось?
    +1