Новая тема. И названа она каким-то непонятным словом: изопроцессы. На самом деле – всё не так и сложно. По сути, тема «изопроцессов» – это продолжение темы «Уравнение Клапейрона-Менделеева». В этом разделе будет идти речь о том, как применять уравнение Клапейрона-Менделеева pV=mMRTpV = \frac{m}{M}RT. Вы можете спросить: «Тогда зачем называть тему таким странным словом – «изопроцессы»? Лучше назвали бы её просто «Применение уравнения Клапейрона-Менделеева к решению задач». Это хороший вопрос. Попробуем разобрать само слово «изопроцессы»:

  • «изо» – от древнегреческого слова isos – что значит «одинаковый»;
  • процесс – значит, что-то происходит, что-то меняется.

Итак, изопроцесс – это процесс изменения чего-то, но при этом изменении что-то другое остаётся неизменным. Что же не меняется в изопроцессах?

В уравнение Клапейрона-Менделеева pV=mMRTpV = \frac{m}{M}RT входят три величины, которые могут изменяться:

  • давление газа pp;
  • объём газа VV;
  • температура газа TT.

Если какая-то из этих величин не меняется, в то время как две другие величины меняются – то мы имеем дело с «изопроцессом».

При этом предполагается, что масса mm газа в уравнении pV=mMRTpV = \frac{m}{M}RT неизменна: то есть газ «не утекает» из сосуда, но никто его в сосуд и «не добавляет».

Существует три типа изопроцессов:

  • не меняется давление газа pp – изобарный процесс: p=constp = const.
  • не меняется объём газа VV – изохорный процесс: V=constV = const.
  • не меняется температура газа TT – изотермический процесс: T=constT = const.

Почему одна из величин не изменяется, зачем это нужно? Дело в том, что анализировать процесс, следить за процессом, в котором изменяются сразу три величины (давление газа pp, объём газа VV и температура TT) очень непросто. Мы привыкли к тому, что изменяются две величины. Ну, например, в математике. Вспомните функции в математике. Например, квадратичную функцию: y=x2y = x^2. Меняется xx – и мы видим, как меняется yy. Например, если xx увеличился в 22 раза, то yy увеличится в 44 раза. Если бы менялись сразу две величины – не только xx, но и какая-нибудь величина zz, то «следить» за тем, что происходило бы с yy, было бы значительно сложнее.

Поэтому особое значение имеют процессы, в которых что-то неизменно, то есть процессы с одной постоянной величиной – «изопроцессы». В таких процессах меньше «хаоса» и «непонятности».

Разберём каждый из изопроцессов подробнее. Для наглядности будем рассматривать сосуд с некоторым газом – например, гелием. В верхней части сосуда – пусть будет поршень, который мы можем двигать или который может двигаться самостоятельно.

1. Изобарный процесс: p=constp = const.

При изобарном процессе неизменно давление.

Как в реальности можно сделать так, чтобы давление газа не изменялось? (Учтите, что правильным является только один вариант ответа.)

Держать газ при постоянной температуре; не давать ему охлаждаться и нагреваться.

Держать газ в плотно закрытой ёмкости, объём которой неизменен.

Поместить газ под поршень постоянной массы, который может свободно двигаться.

Изобарный процесс – это идеализация; в реальности сделать его невозможно.

Представим, что мы нагрели наш газ, находящийся под поршнем – то есть находящийся при постоянном давлении. Пусть исходное состояние обозначается цифрой 11, а конечное – цифрой 22.

Тогда для первого состояния мы можем записать: pV1=mMRT1pV_1 = \frac{m}{M}RT_1.

А для второго: pV2=mMRT2pV_2 = \frac{m}{M}RT_2.

Поделим второе равенство на первое.

Как вы думаете, что мы получим при делении второго равенства на первое?

V2V1=T1T2\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_1}{T_2}

V1V2=T2T1\frac{V_1}{V_2} = \frac{T_2}{T_1}

V2V1=T2T1V_2 \cdot V_1 = T_2 \cdot T_1

V2V1=T2T1\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}

При p=constp = constV2V1=T2T1\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}

Что означает формула V2V1=T2T1\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}? Как её использовать? Попробуйте ответить на следующий вопрос: если температура во втором состоянии станет в 22 раза больше, чем в первом состоянии, то во сколько раз и как изменится объём?

Как изменится объём газа в изобарном процессе, если температура увеличится в два раза?

Не изменится.

Уменьшится в 22 раза.

Увеличится в 22 раза.

Однозначно ответить на этот вопрос нельзя.

Мы узнали, что при изобарном процессе во сколько раз увеличивается температура газа – во столько же раз увеличивается и объём газа. Графически это изображается следующим образом:

Прямая пропорциональная зависимость.

Два ученика, желая привести примеры изобарного процесса, изобразили графики зависимости объёма VV идеального газа от его абсолютной температуры TT. Эти графики показаны на рисунках А и Б.

Какой из рисунков является правильным?

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Диагностическая работа 2 от 21.03.2013)

Только А.

Только Б.

И А, и Б.

Ни А, ни Б.

2. Изохорный процесс: V=constV = const.

Изохорный процесс – это процесс, при котором объём газа остаётся постоянным, неизменным.

Интересно, а как можно было бы осуществить изохорный процесс с газом в цилиндре под поршнем? Попробуйте предположить.

Держать газ при постоянной температуре: не охлаждать и не нагревать.

Держать газ под поршнем постоянной массы, который мог бы свободно перемещаться в цилиндре.

Жёстко зафиксировать поршень так, чтобы размеры и форма сосуда с газом практически не менялись.

Изохорный процесс в реальности не осуществим; изохорный процесс – это некоторая идеализация.

Представим, что мы нагрели газ неизменного объёма (V=constV = const). Температура увеличилась, и газ при этом перешёл из первого состояния во второе. Для каждого из двух состояний мы можем записать следующее:

p1V=mMRT1p_1V = \frac{m}{M}RT_1 – для первого состояния;

p2V=mMRT2p_2V = \frac{m}{M}RT_2 – для второго состояния.

Поделим уравнение для второго состояния на уравнение для первого состояния.

Как вы думаете, какое соотношение мы получим, поделив уравнение для второго состояния на уравнение для первого состояния?

p2p1=T1T2\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_1}{T_2}

p1p2=T2T1\frac{p_1}{p_2} = \frac{T_2}{T_1}

p2p1=T2T1p_2 \cdot p_1 = T_2 \cdot T_1

p2p1=T2T1\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}

При V=constV = constp2p1=T2T1\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}

Как можно использовать формулу p2p1=T2T1\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}, как её понять? Допустим, что температура увеличилась вдвое: T2=2T1T_2 = 2T_1.

Как изменилось давление при изохорном процессе, если температура увеличилась в два раза?

Не изменилось.

Увеличилось в 22 раза.

Уменьшилось в 22 раза.

Ответить на этот вопрос невозможно.

Таким образом, если в изохорном процессе температура газа увеличивается в 22 раза, то и давление газа увеличивается в 22 раза.

В более общей форме можно записать: в изохорном процессе (когда объём газа не изменяется) во сколько раз увеличивается температура – во столько же раз увеличивается и давление газа. Графически в координатах p...Tp...T этот процесс изображается прямой линией – прямой пропорциональностью:

Идеальный газ находится в сосуде постоянного объёма. На рисунке приведён график зависимости средней кинетической энергии EE хаотического движения молекул газа от времени tt.

На каком из рисунков правильно показана зависимость давления pp газа от времени?

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Диагностическая работа 2 от 21.03.2013)

11

22

33

44

3. Изотермический процесс: T=constT = const.

Изотермический процесс – это процесс, при котором температура газа не изменяется.

Интересно, а можно в реальности сделать некоторый процесс изотермическим; и если можно – то как это сделать?

Зафиксировать поршень над газом: зафиксировать форму и размеры сосуда с газом.

Держать газ под поршнем, который может двигаться свободно и при этом имеет одну и ту же массу.

Поместить ёмкость с газом в очень большой сосуд с веществом определённой температуры.

Изотермический процесс – это абстракция, и в реальности его осуществить невозможно даже приблизительно.

Попробуем получить некоторую формулу, которая бы как-то описывала изотермический процесс. Представим, что у нас газ перешёл из состояния 11 в состояние 22. При этом температура его не изменилась. Тогда, используя уравнение Клапейрона- Менделеева, мы можем записать:

  • для состояния 11: p1V1=mMRTp_1V_1 = \frac{m}{M}RT;
  • для состояния 22: p2V2=mMRTp_2V_2 = \frac{m}{M}RT.

Мы можем приравнять левые части этих равенств: p1V1=p2V2p_1V_1 = p_2V_2.

При T=constT = constp1V1=p2V2p_1V_1 = p_2V_2

Как можно использовать это равенство? Давайте для этого рассмотрим пример. Представим, что объём газа изотермически увеличился в два раза: V2=2V1V_2 = 2V_1.

Как вы думаете, как изменилось давление газа при изотермическом процессе, если его объём увеличился в два раза?

Увеличилось в 22 раза.

Уменьшилось в 22 раза.

Не изменилось.

Ответить на этот вопрос нельзя – не хватает данных

Итак, мы убедились в том, что при увеличении объёма VV в несколько раз – должно уменьшиться в это же число раз давление pp. И наоборот: при уменьшении объёма VV во столько же раз должно увеличиться и давление pp. Для наглядности можно даже получить некоторую зависимость. Из уравнения Клапейрона-Менделеева:

pV=mMRTp=[mMRT]VpV = \frac{m}{M}RT \Rightarrow p = \frac{[\frac{m}{M}RT]}{V}.

Хм… что-то похожее было в математике.

На какую функцию похоже выражение p=[mMRT]Vp = \frac{[\frac{m}{M}RT]}{V}?

На прямую пропорциональность: y=kxy = k \cdot x.

На обратную пропорциональность: y=kxy = \frac{k}{x}.

На квадратичную функцию: y=ax2y = a \cdot x^2.

На тригонометрическую функцию.

Как вы думаете, какой тогда график в координатах p...Vp...V соответствует изотермическому процессу?

11

22

33

44

Итак, в изотермическом процессе объём VV и давление pp связаны обратной пропорциональной зависимостью.

Решим задачу.

Условие

При переводе идеального газа из состояния 11 в состояние 22 концентрация молекул nn пропорциональна давлению pp (см. рисунок). Масса газа в процессе остаётся постоянной.

Утверждается, что в данном процессе

А. плотность газа возрастает.

Б. происходит изотермическое расширение газа.

Из этих утверждений

  1. верно только А.
  2. верно только Б.
  3. оба верны.
  4. оба неверны.

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Реальный экзамен. Сибирь)

Решение

Шаг 1. Попробуем проверить истинность первого утверждения про плотность газа.

Связана ли плотность напрямую с какой-либо из величин: давлением или концентрацией?

Не связана ни с одной из этих величин.

Связана напрямую с концентрацией.

Связана напрямую с давлением.

Связана напрямую с некоторой другой величиной, которая на графике не отражена.

Шаг 2. Поймем, как менялась плотность газа при переходе из состояния 11 в состояние 22. Это поможет нам подтвердить или опровергнуть утверждение А.

Что вы можете сказать об изменении плотности газа, воспользовавшись графиком, который приведён в условии задачи?

Плотность увеличивается.

Плотность не изменяется.

Плотность уменьшается.

Ответить на вопрос задачи – невозможно, мало данных.

Шаг 3. На графике оси подписаны как давление pp и концентрация nn. Есть ли у нас формула, которая бы связывала эти две величины?

Существует ли у формула, которая связывает давление и концентрацию? Если такая формула существует, то как она выглядит?

Нет, такой формулы нет.

Есть: T=pnkT = pnk.

Есть: p=nkTp = nkT.

Есть: pk=nTpk = nT.

Шаг 4. Из графика мы видим, что давление pp и концентрация nn связаны прямой пропорциональностью: во сколько раз уменьшается давление – во столько же раз уменьшается и концентрация молекул.

Как вы думаете, что при этом происходит с температурой?

Температура увеличивается.

Температура остаётся неизменной.

Температура уменьшается.

Однозначно ответить на вопрос задачи нельзя – не хватает данных.

Шаг 5. В утверждении Б говорится не только про то, что процесс изотермический, но и про то, что происходит расширение газа – то есть объём газа должен увеличиться.

Связан ли объём с какой-либо из упомянутых в этой задаче величин? Отметьте все верные высказывания.

Да, связан – с концентрацией.

Да, связан – с давлением.

Да, связан – с постоянной Больцмана.

Нет, ни с чем не связан.

Вспомните формулу для концентрации:

Составьте правильную формулу.

Мы знаем, что концентрации в задаче – уменьшается. Это значит, что объём – должен увеличиваться: происходит изотермическое расширение газа. Утверждение Б – верное.

Правильный ответ: 2) верно только Б.

Задачи для самостоятельного решения: #изопроцессы

  • Понравилось?