Касательная к окружности

Прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.

Основные свойства:

  • Касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному к точке касания;
  • Через любую точку вне окружности можно провести ровно две касательные к окружности;
  • Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, от общей точки до точек касания равны друг другу.

Секущая

Секущая — это прямая, пересекающая окружность в двух точках.

Две секущие образуют угол, в который попадают две дуги окружности. В этом случае говорят, что секущие высекают эти дуги.

Хорда

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Основные свойства:

  • Самая длинная хорда окружности — это диаметр;
  • Равные хорды стягивают дуги одинаковой градусной меры;
  • Если хорда стягивает дугу с градусной мерой α\alpha, то ее длина l=2Rsinα2l=2R\sin{\frac{\alpha }{2}}.

Угол между касательной и хордой

Угол между хордой окружности и касательной, проведенной в одном из концов хорды, равен половине дуги, которую стягивает эта хорда.

Угол между касательной и хордой является вырожденным случаем вписанного угла, в котором вершина угла совпадает с одним из концов дуги.

Угол между секущими

Если точка пересечения двух секущих к окружности находится внутри окружности, то угол между секущими равен полусумме дуг, которые они высекают.

Если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают.

Теорема выполняется, если заменить секущую на касательную к окружности.

  • Понравилось?