Касательная, секущая, хорда
Касательная к окружности
Прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.
Основные свойства:
- Касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному к точке касания;
- Через любую точку вне окружности можно провести ровно две касательные к окружности;
- Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, от общей точки до точек касания равны друг другу.
Секущая
Секущая — это прямая, пересекающая окружность в двух точках.
Две секущие образуют угол, в который попадают две дуги окружности. В этом случае говорят, что секущие высекают эти дуги.
Хорда
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности.
Основные свойства:
- Самая длинная хорда окружности — это диаметр;
- Равные хорды стягивают дуги одинаковой градусной меры;
- Если хорда стягивает дугу с градусной мерой , то ее длина .
Угол между касательной и хордой
Угол между хордой окружности и касательной, проведенной в одном из концов хорды, равен половине дуги, которую стягивает эта хорда.
Угол между касательной и хордой является вырожденным случаем вписанного угла, в котором вершина угла совпадает с одним из концов дуги.
Угол между секущими
Если точка пересечения двух секущих к окружности находится внутри окружности, то угол между секущими равен полусумме дуг, которые они высекают.
Если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают.
Теорема выполняется, если заменить секущую на касательную к окружности.