Касательная, секущая, хорда

Касательная к окружности

Прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.

Основные свойства:

Касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному к точке касания;
Через любую точку вне окружности можно провести ровно две касательные к окружности;
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, от общей точки до точек касания равны друг другу.

Секущая — это прямая, пересекающая окружность в двух точках.

Две секущие образуют угол, в который попадают две дуги окружности. В этом случае говорят, что секущие высекают эти дуги.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Основные свойства:

Самая длинная хорда окружности — это диаметр;
Равные хорды стягивают дуги одинаковой градусной меры;
Если хорда стягивает дугу с градусной мерой $\alpha$ , то ее длина $l=2R\sin{\frac{\alpha }{2}}$ .

Угол между хордой окружности и касательной, проведенной в одном из концов хорды, равен половине дуги, которую стягивает эта хорда.

Угол между касательной и хордой является вырожденным случаем вписанного угла, в котором вершина угла совпадает с одним из концов дуги.

Если точка пересечения двух секущих к окружности находится внутри окружности, то угол между секущими равен полусумме дуг, которые они высекают.

Если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают.

Теорема выполняется, если заменить секущую на касательную к окружности.