Кинематическое описание гармонических колебаний

Гармоническими колебаниями называются колебания, описываемые в общем виде уравнением x(t)=Asin(ωt+φ0),x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_{0}){,} где xx – координата колеблющейся точки,
AA – амплитуда колебаний,
ω\omega – круговая частота колебаний,
φ0\varphi_{0} – начальная фаза колебаний.

Скорость и ускорение точки определяются уравнениями v=x˙(t)=ωAcos(ωt+φ0)v=\dot{x}(t)=\omega A\cos(\omega t+\varphi_{0})a=x¨(t)=ω2Asin(ωt+φ0)a=\ddot{x}(t)=-\omega^{2}A\sin(\omega t+\varphi_{0})

Откуда максимальная скорость пропорциональна амплитуде и угловой частоте колебаний:

vmax=x˙max=ωAv_{max}=\dot{x}_{max}=\omega A,

– а максимальное ускорение – амплитуде и квадрату угловой частоты:

amax=x¨max=ω2Aa_{max}=\ddot{x}_{max}=-\omega^{2}A.

Графики координаты, скорости и ускорения


Подробнее.

  • Понравилось?