Кинетическая энергия

Если вы хоть немного занимались когда-нибудь физикой или просто хотя бы сидели на уроке физики, печально рассматривая ворон за окном, то вы наверняка слышали такое словосочетание — "кинетическая энергия". Нам предстоит понять, что это такое.

Наверняка вы слышали слово "энергия" и в повседневной жизни: "У него есть энергия, он энергичный человек". Опыт нашей бытовой жизни подсказывает нам, что слово энергия означает наличие возможности что-то сделать — то есть совершить работу. Именно так обстоит дело и в физике: энергия — это источник, возможность совершения работы. А теперь — поподробнее.

Итак, мы помним, что работа силы равна

A=FSA=\vec{F}\cdot\vec{S}.

Если мы хотим найти работу равнодействующей силы, то для равнодействующей силы по 2-му закону Ньютона мы можем написать

F=ma\vec{F}=m\cdot\vec{a}.

Тогда работа равнодействующей силы перепишется в следующем виде:

A=FS=maSA=\vec{F}\cdot\vec{S}=m\vec{a}\cdot\vec{S}.

Хм... В формуле стоит произведение aS\vec{a}\cdot\vec{S}. Где-то это уже было...

Точно! Что-то похожее было в кинематике, в безвременной формуле (в теме "Равноускоренное движение"):

2aS=V22V122\vec{a}\cdot\vec{S}=V_2^2-V_1^2.

Тогда можно переписать работу равнодействующей силы:

A=FS=maS=mV22V122=mV222mV122.A=\vec{F}\cdot\vec{S}=m\vec{a}\cdot\vec{S}=m\frac{V_2^2-V_1^2}{2}=\frac{mV_2^2}{2}-\frac{mV_1^2}{2}.

Видно, что работа силы равна изменению некоторой величины mV22\frac{mV^2}{2}. Эту величину называют кинетической энергией:

Ek=mV22E_k=\frac{mV^2}{2}.

A=mV222mV122=Ek2Ek1A=\frac{mV_2^2}{2}-\frac{mV_1^2}{2}=E_{k2}-E_{k1}.

"Кинетическая" — значит, связана она с кинетикой, с движением. "Кинетическая энергия" — это энергия движения.

Попробуем "прочувствовать" эту новую величину, кинетическую энергию.

Ситуация 1

Тело разгоняется силой F\vec{F}, которая направлена так же, как и перемещение, которое приобретает тело под действием этой силы.

При этом скорость будет увеличиваться: V2>V1V_2>V_1. Кинетическая энергия тоже будет увеличиваться: mV222>mV122\frac{mV_2^2}{2}>\frac{mV_1^2}{2}, — а разница энергий будет больше нуля: mV222mV122>0\frac{mV_2^2}{2}-\frac{mV_1^2}{2}>0.

При этом и работа будет положительная, потому что сила и перемещение направлены в одну и ту же сторону: A>0A>0. Это значит, что

работа "полезной" силы увеличивает кинетическую энергию системы.

Ситуация 2

Тело тормозится силой F\vec{F}.

Скорость при этом уменьшается: V2<V1V_2<V_1. Кинетическая энергия — тоже: mV222<mV122\frac{mV_2^2}{2}<\frac{mV_1^2}{2}. Это значит, что mV222mV122<0\frac{mV_2^2}{2}-\frac{mV_1^2}{2}<0. Работа при этом тоже отрицательная из-за угла в 180180^{\circ} между направлением силы и перемещения: A<0A<0, — так же как и изменение кинетической энергии. Получается, что работа "неполезной" силы уменьшает кинетическую энергию.

Изменение кинетической энергии равно работе — значит, кинетическая энергия измеряется в тех же единицах, что и работа — в Джоулях:

[Ek]=[mV22]=1 Дж[E_k]=[\frac{mV^2}{2}]=1\text{ Дж}.

Рассмотрим пример.

Изменение скорости тела массой 22 кг, движущегося по оси xx, описывается формулой vx=v0x+axtv_x=v_{0x}+a_xt, где v0x=8v_{0x}=8 м/с, ax=2 м/с2a_x=-2\text{ }м/с^2, tt — время в секундах.

Найдите кинетическую энергию тела через 33 с после начала движения (в Джоулях).

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Демоверсия)

Потенциальная энергия

Представим себе ситуацию: тело падает под действием силы тяжести.

Вначале тело находилось на высоте h1h_1, а затем упало на высоту h2h_2.

Перемещение при этом будет направлено вниз. Вниз также будет направлена и сила тяжести. То есть сила тяжести mgm\vec{g} и перемещение S\vec{S} сонаправлены — имеют одно и то же направление. Давайте попробуем найти работу силы тяжести:

Amg=mgS=mg(h1h2)cos0=mgh1mgh2A_{mg}=m\vec{g}\cdot\vec{S}=mg\cdot(h_1-h_2)\cdot\cos 0^{\circ}=mgh_1-mgh_2.

Видно, что работа силы тяжести равна разности какой-то величины mghmgh. Эту величину называют потенциальной энергией силы тяжести:

W=mghW=mgh.

Поскольку изменение потенциальной энергии равно работе силы, а работа измеряется в Джоулях, то и потенциальная энергия измеряется в Джоулях:

[W]=[mgh]=1 Дж[W]=[mgh]=1\text{ Дж}.

Только обратите внимание, что работа силы тяжести равна немного "непривычному" для нас изменению потенциальной энергии. Обычно, чтобы найти изменения, мы из конечного состояния вычитаем начальное: то есть из состояния 2 вычитаем состояние 1. Например, так происходит при вычислении ускорения: a=V2V1ta=\frac{V_2-V_1}{t}. А тут — наоборот! Обратите, пожалуйста, на это внимание. Это важно.

Немного преобразуем работу силы тяжести, записав изменение в привычном для нас виде:

Amg=mgh1mgh2=(mgh2mgh1)=Δ(mgh)A_{mg}=mgh_1-mgh_2=-(mgh_2-mgh_1)=-\Delta(mgh).

Работа силы тяжести равна "минус" изменению потенциальной энергии.

Знак "минус" в формуле Amg=(mgh2mgh1)=Δ(mgh)A_{mg}=-(mgh_2-mgh_1)=-\Delta(mgh) очень логичен. Объясним это.

Если некоторая "штуковина" у нас падает — то высота ее уменьшается.

Потенциальная энергия W=mghW=mgh тоже уменьшается.

h2<h1mgh2<mgh1W2<W1h_2<h_1\,\,\Rightarrow\,\,mg\cdot h_2<mg\cdot h_1\,\,\Rightarrow\,\,W_2<W_1\,\,\Rightarrow

ΔW=W2W1<0\Rightarrow\,\,\Delta W=W_2-W_1<0.

Например, изначально высота могла быть 66 метров, а стала 22 метра:

Тогда ΔW=W2W1=mg2mg6=mg4<0\Delta W=W_2-W_1=mg\cdot 2-mg\cdot 6=-mg\cdot 4<0.

А величина изменения потенциальной энергии со знаком "минус" будет положительна:

ΔW>0-\Delta W>0.

Работа силы тяжести тоже будет положительна, так как и сила тяжести, и направление перемещения совпадают: обе эти величины направлены вниз.

Поэтому очень логично, что A=ΔW>0A=-\Delta W>0.

Потенциальные силы

Оказывается, что не для всех сил работу можно записать как разницу потенциальных энергий в начальной точке и конечной точке. Есть некоторые силы, которым "круто повезло", и для работы таких сил справедливо выражение:

Aпотенциальной силы=(W2W1)A_{\text{потенциальной силы}}=-(W_2-W_1).

Такие силы носят гордое название — потенциальная сила.

Сила тяжести — одна из потенциальных сил. Обратите внимание, что в формуле для работы потенциальной силы — силы тяжести — участвует только начальная и конечная высота:

Amg=(mgh2mgh1)=Δ(mgh)A_{mg}=-(mgh_2-mgh_1)=-\Delta(mgh).

То есть нам, получается, все равно, по какой траектории двигалось тело. Это очень удивительно: работа потенциальной силы (то есть силы, энергия которой потенциальна) — не зависит от длины и формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения тела.

Работа силы тяжести зависит только от начальной и конечной высоты тела.

На рисунке ниже работа силы тяжести будет одной и той же для всех четырех траекторий: S1S_1, S2S_2, S3S_3, S4S_4.

Оказалось, что кроме силы тяжести "потенциальностью" обладает еще и сила упругости (сила, возникающая, например, при растяжении пружинки). Не вдаваясь в подробности, просто укажем здесь, что потенциальная энергия силы упругости находится по формуле

W=k(Δx)22W=\frac{k\cdot(\Delta x)^2}{2},

где kk — коэффициент жесткости (или коэффициент упругости) пружины.

И работа силы упругости также будет равна "минус" изменению потенциальной энергии:

AF=kΔx=(k(Δx2)22k(Δx1)22)A_{F=k\Delta x}=-(\frac{k\cdot(\Delta x_2)^2}{2}-\frac{k\cdot(\Delta x_1)^2}{2}).

Важно! Потенциальной энергией обладает не только растянутая, но и сжатая пружина. В формуле потенциальной энергии деформированной (сжатой/растянутой) пружины содержится деформация пружины Δx\Delta x:

WkΔx=k(Δx)22W_{k\Delta x}=\frac{k\cdot(\Delta x)^2}{2}.

Деформировать пружину можно двумя способами:

  • сжав ее
  • растянув ее.

В любом случае в формуле будет стоять величина изменения размеров пружины — деформации Δx\Delta x.

Еще разок.

Работа потенциальной силы:

  • не зависит от траектории, а зависит лишь от начального и конечного положения тела;
  • равна "минус" изменению потенциальной энергии: Aпотенц=(W2W1),A_{потенц}=-(W_2-W_1){,} где Wmg=mghW_{mg}=mgh или WkΔx=k(Δx)22W_{k\Delta x}=\frac{k\cdot(\Delta x)^2}{2}.

Всё =)

Порешаем задачки.

Тело свободно падает с высоты HH. Какой из графиков, представленных на рисунке, выражает зависимость потенциальной энергии тела от времени?

(Источник: ЕГЭ-2013. Реальный экзамен. Основная волна)

Растянутая на 22 см стальная пружина обладает потенциальной энергией упругой деформации 44 Дж. На сколько Джоулей увеличится потенциальная энергия упругой деформации этой пружины при ее растяжении еще на 22 см?

(Источник: сайт reshuege.ru)

Задачи для самостоятельного решения: #кинетическая энергия, #потенциальная энергия

  • Понравилось?
    +1
  • 1