Линейное уравнение

Уравнение вида kx+b=0kx+b=0, где k0k\neq 0, называется линейным уравнением.

Уравнение такого вида имеет одно решение: x=bkx=-\frac{b}{k}.

2x+3=0x=32.2 x+ 3=0 \,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\, x=-\frac{3}{2}{.}


Решим линейное уравнение 7x+9=5x+137x+9=5x+13.
Чтобы решить это уравнение, надо перенести все слагаемые с xx в одну часть уравнения (например, в левую часть), а все слагаемые без xx в другую часть уравнения (например, в правую часть): 7x5x=139.7x-5x=13-9{.}
При переносе слагаемого в другую часть уравнения знак слагаемого меняется. Это происходит, потому что при переносе слагаемого в другую часть уравнения вы как будто вычитаете это слагаемое (в данном случае 5x5x) из обеих частей уравнения. В этом смысле уравнение похоже на весы с двумя чашами: если вы сняли гирю определенного веса с одной чаши, то для сохранения равновесия вам надо снять гирю того же веса и с другой чаши.
Упростим левую и правую части уравнения:7x5x=1392x=4.7x-5x=13-9\Leftrightarrow 2x=4{.}
Для того чтобы найти xx, осталось разделить число в правой части уравнения на коэффициент при xx: 2x=4x=42x=2.2x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{2}\Leftrightarrow x=2{.}


Теперь решим похожее уравнение с другими знаками: 7x9=135x7x-9=13-5x.
Сгруппируем слагаемые с xx в левой части уравнения, а слагаемые без xx — в правой части: 7x+5x=13+9.7x+5x=13+9{.}Обратите внимание на то, что при переносе слагаемых в другую часть уравнения их знак поменялся.
Упростим левую и правую части уравнения:7x+5x=13+912x=22.7x+5x=13+9\Leftrightarrow 12x=22{.}
Для того чтобы найти xx, осталось разделить число в правой части уравнения на коэффициент при xx: 12x=22x=2212x=116x=156.12x=22\Leftrightarrow x=\frac{22}{12}\Leftrightarrow x=\frac{11}{6}\Leftrightarrow x=1\frac{5}{6}{.}

Линейное неравенство

Линейное неравенство – это неравенство, которое можно привести к виду kx+b0kx+b\le 0 или к виду kx+b<0kx+b\lt 0, где k0k\neq 0.

Решение неравенства kx+b0kx+b\le 0 зависит от знака при kk:

  • Если k>0k\gt 0, то xbkx\le -\frac{b}{k} (знак неравенства сохраняется).
  • Если k<0k\lt 0, то xbkx\ge -\frac{b}{k} (знак неравенства меняется при делении обеих частей неравенства на отрицательное число).

1)2x+30x32.1) \,\,\,\,\,\,\,2 x+ 3\ge 0 \,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\, x\ge -\frac{3}{2}.
2)2x+30x32.2) -2 x+ 3\ge 0 \,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\, x\le \frac{3}{2}.

  • Понравилось?