В курсе школьной физики вторым разделом после крупного раздела «Механика» идёт раздел «Молекулярная физика». Молекулы – известно, что это некоторые мельчайшие частицы, из которых состоит вещество: и твёрдые тела, и жидкости, и газы – все они состоят из молекул.

В молекулярной физике изучаются свойства вещества. А поскольку все вещества состоят из молекул – то важно знать, какова их масса (масса всех молекул mm), сколько молекул содержится в веществе (количество молекул NN), какова масса одной молекулы (масса молекулы m0m_0) и ещё парочку не очень привычных величин, которые будут введены чуть позже (количество вещества ν\nu, молярная масса MM).

1. Масса молекул mm

Первое, что приходит на ум, – так это определить, какова масса всех молекул, масса всего вещества. Не всего-всего вещества в мире. А того вещества, которое рассматривается в какой-то задаче. Ну, например, масса воды в стакане воды. Это желание логичное и естественное. Поэтому знакомьтесь со старым знакомым – массой вещества.

Масса обозначается буквой mm и измеряется в килограммах:

[m]=1[m] = 1 кг.

Масса молекул (масса вещества) – это та же самая масса тела, которая ранее рассматривалась в разделе «Механика». Это самая обычная масса.

2. Количество молекул NN

Логично, что нам захочется узнать не только массу всех молекул, но и количество этих молекул в веществе. В конце концов, чем больше молекул будет – тем больше будет масса всего вещества.

Количество молекул обозначается буквой NN. Для него нет специальной единицы измерения, оно измеряется просто в штуках. Например, так же, как в классе (допустим) 3030 учеников, так и в шарике может быть 10000000000000000000000001\,000 \,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000 молекул воздуха.

3. Масса одной молекулы m0m_0

Масса одной молекулы – это просто масса одной молекулы. Ничего более. Конечно же, поскольку молекулы очень маленькие, то наверняка и их масса тоже будет очень маленькой.

Масса одной молекулы обозначается m0m_0 и измеряется в килограммах:

[m0]=1[m_0] = 1 кг.

Нам кажется, что масса всех молекул mm, количество молекул NN и масса одной молекулы m0m_0 как-то связаны.

Как вы думаете, как связаны величины mm, NN и m0m_0 и связаны ли вообще?

Эти величины никак не связаны друг с другом.

Эти величины связаны соотношением m=m0Nm = m_0 \cdot N.

Эти величины связаны соотношением m0=mNm_0 = m \cdot N.

Эти величины связаны соотношением N=m0mN = m_0 \cdot m.

Выполняется соотношение m=m0Nm = m_0 \cdot N.

4. Число Авогадро NAN_A

Известно, что молекулы – это очень маленькие частицы. И логично, что в веществе этих частиц очень и очень много. Примерно вот столько молекул содержится в каждом из предметов, которые нас окружают:

100000000000000000000000100\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000.

Это 102310^{23} частиц. Единичка и 2323 нуля. Ну оооочень много.

Логично ожидать, что свойства предмета будут зависеть от того, как много молекул собрано в предмете. И это, как правило, будет очень большим числом. Такими числами оказывается не очень удобно оперировать. Согласитесь, что неудобно говорить так:

Оля: «Вася, передай мне, пожалуйста, 10000000000000000000000001\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000 молекул сахара – я хочу добавить их в чай».

Вася: «Оля, знаешь, у нас нет столько сахара. Он заканчивается. Есть только 300000000000000000000000300\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000. Тебе хватит?..» и т.д.

Конечно же, неудобно использовать такие числа. Как поступить с такой кучей молекул? Сделали просто: разделили на небольшие «кучки» молекул. В каждой кучке сделали 610236 \cdot 10^{23} частиц. Почему именно столько? Так сложилось исторически.

Кому-то может не понравиться слово «кучка». Тогда можно говорить, что разделили все молекулы на «мешочки». Или же – переложили в «коробки». И много других вариантов. Главное, что в одной «кучке», или в одном «мешочке», или в одной «коробке» – ровно 610236 \cdot 10^{23} частиц:

или

Число 610236 \cdot 10^{23} называется числом Авогадро. Обозначается NAN_A.

NA=61023N_A = 6 \cdot 10^{23}

«Кучки», «мешочки», «коробки» – можно сказать и про ложки. Чайные ложки. Можно распределить всё вещество (например, весь сахар, который есть у нас на кухне) – по «чайным ложкам». Главное, чтобы в каждой чайной ложке было ровно NA=61023N_A = 6 \cdot 10^{23} молекул:

5. Количество вещества ν\nu

ν\nu – это буква греческого алфавита. Произносится как «ню». Ну просто такая традиция обозначать количество вещества греческой буквой «ню».

Количество вещества ν\nu – это, по сути, количество тех самых «кучек», «мешочков», «коробочек» или чего-то ещё, по которым и распределяли частицы.

Как вы думаете, как связаны величины количество вещества ν\nu, количество всех частиц NN и количество молекул в одной «коробке» NAN_A?

ν=NNA\nu = N \cdot N_A

N=νNAN = \nu \cdot N_A

Никак не связаны.

NA=νNN_A = \nu \cdot N

Итак, N=νNAN = \nu \cdot N_A. Чаще эту формулу используют в другом виде:

ν=NNA\nu = \frac{N}{N_A}

Количество вещества ν\nu измеряется в моляхмолях:

[ν]=1[\nu] = 1 моль.

Например, 55 молей – это 55 «коробочек». В каждой такой коробочке – ровно NA=61023N_A = 6 \cdot 10^{23} частиц.

Странная единица измерения. К насекомым – к моли – никакого отношения эти моли не имеют. Просто совпали названия.

6. Молярная масса MM

Про массу одной молекулы m0m_0 мы говорили, количество частиц (молекул) в одной «коробочке» (в одном моле) – это число Авогадро NAN_A. Тогда, наверное, можно определить массу одного моля – молярную массу.

Молярная масса – это масса одного моля частиц, то есть масса 610236 \cdot 10^{23} частиц данного вещества.

Как вы думаете, связаны ли как-то молярная масса MM, масса одной частицы m0m_0 и число Авогадро NAN_A и если связаны, то как именно?

m0=MNAm_0 = M \cdot N_A

NA=m0MN_A = m_0 \cdot M

M=m0NAM = m_0 \cdot N_A

Эти величины никак не связаны.

Итак,

M=m0NAM = m_0 \cdot N_A.

Можно попробовать получить ещё одну полезную формулу. Не беспокойтесь – формулы уже скоро закончатся =).

Если исходная масса всех частиц mm, а в одном моле (одной «коробочке») содержатся частицы общей массой MM, то как тогда можно найти количество вещества (количество «коробочек»)?

Выберите формулу, по которой можно найти количество вещества, если известны масса всех частиц mm и молярная масса MM.

ν=Mm\nu = \frac{M}{m}

ν=MmM+m\nu = \frac{M - m}{M + m}

ν=Mm\nu = M \cdot m

ν=mM\nu = \frac{m}{M}

Количество вещества можно найти по формуле

ν=mM\nu = \frac{m}{M}

Молярная масса MM измеряется в кг/молькг/моль:

[M]=1 кгмоль[M] = 1\text{ }\frac{кг}{моль}.

Молярную массу находят из таблицы Менделеева. Молярная масса численно равна относительной молекулярной (атомной) массе, которая приводится в таблице Менделеева. Правда, в таблице Менделеева она приведена в единицах г/моль. Для того чтобы перевести граммы в килограммы – нужно добавить множитель 10310^{-3}.

Как показывает практика решения задач ЕГЭ, вам может понадобиться знание химических формул следующих газов:

  • кислород: О2\text{О}_2
  • водород: Н2\text{Н}_2
  • азот: N2\text{N}_2
  • гелий: He\text{He}
  • углекислый газ: СО2\text{СО}_2

Рассмотрим пример.

Найдите молярную массу углекислого газа CO2\text{CO}_2, используя таблицу Менделеева.

28103 кгмоль28\cdot 10^{-3}\text{ }\frac{кг}{моль}

44 кгмоль44\text{ }\frac{кг}{моль}

12 кгмоль12\text{ }\frac{кг}{моль}

44103 кгмоль44\cdot 10^{-3}\text{ }\frac{кг}{моль}

Некоторая сводная картинка:

Рассмотрим ещё один пример.

В двух сосудах находится по одному молю разных идеальных газов. Можно утверждать, что

(Источник: тренировочная работа по физике портала yandex.ru)

Число молекул, так же как и число атомов, в этих сосудах одинаково.

Число атомов в этих сосудах одинаково.

Число молекул в этих сосудах может быть различным.

Число атомов в этих сосудах может быть различным.

7. Плотность вещества ρ\rho

Это понятие должно быть вам знакомо из курса механики. Например, оно встречалось в темах «Закон Архимеда» и «Давление столба жидкости».

Плотность – некоторая физическая величина, которая показывает, какова масса вещества, приходящегося на единицу объёма. Запутанное объяснение. Нам оно не нравится. Мы чувствуем, что и вам тоже.

Проще можно сказать так: плотность вещества показывает, как много массы вещества приходится на один некоторый постоянный объёмчик. Грубо говоря – вырезается небольшой кубик. Всегда один и тот же. Размером метр на метр на метр. И смотрится – какова масса этого кубика. Если вещество неплотное (ватный кубик), то такой кубик будет иметь очень небольшую массу: плотность вещества – небольшая. Если кубик получится очень тяжёлым (железный кубик), то плотность у вещества – большая.

Формула для плотности:

ρ=mV\rho = \frac{m}{V}

Плотность измеряется в кг/м3кг/м^3:

[ρ]=кгм3[\rho] = \frac{кг}{м^3}.

8. Концентрация nn

Концентрация nn фактически показывает, как много частиц вещества приходится на некоторый фиксированный объём.

Если частиц мало – то вещество неконцентрированное.

Если же число частиц велико – то это концентрированное вещество:

Как вы думаете, какая формула будет правильной для подсчёта концентрации частиц?

n=NVn = \frac{N}{V}

n=VNn = \frac{V}{N}

n=NVn = N \cdot V

n=NVVn = \frac{N - V}{V}

Итак, формула концентрации

n=NVn = \frac{N}{V}

Концентрация измеряется в м3м^{-3}:

[n]=[NV]=1м3=м3[n] = [\frac{N}{V}] = \frac{1}{м^3} = м^{-3}.

Попробуем установить связь между плотностью ρ\rho и концентрацией частиц nn. И эта связь – она есть. Следите внимательно. Сейчас будет волшебство:

ρ=mV\rho = \frac{m}{V}.

Масса всех частиц может быть вычислена как произведение массы одной частицы на количество частиц:

m=Nm0m = N \cdot m_0\,\Rightarrow

ρ=mV=Nm0V=NVm0=\Rightarrow \rho = \frac{m}{V} = \frac{N \cdot m_0}{V} = \frac{N}{V} \cdot m_0 =

=[NV]m0=nm0= [\frac{N}{V}] \cdot m_0 = n \cdot m_0.

Концентрация и плотность оказываются связанными!

ρ=nm0\rho = n \cdot m_0

Формула получается на самом деле очень логичной. Плотность – это, в какой-то степени, масса некоторого фиксированного «кубика». Чем больше масса одной молекулы (m0m_0) и чем больше содержится в кубике этих молекул (больше концентрация молекул nn), тем больше плотность вещества.

Всё! Теперь можно выдохнуть. Формулы закончились. Приведём только итоговый список всех формул.

m=m0Nm = m_0 \cdot N(масса всех молекул и число всех молекул)
ν=NNA\nu = \frac{N}{N_A}(количество вещества и число молекул)
ν=mM\nu = \frac{m}{M}(количество вещества и масса всех молекул)
M=m0NAM = m_0 \cdot N_A(молярная масса и число Авогадро)
ρ=mV\rho = \frac{m}{V}(плотность)
n=NVn = \frac{N}{V}(концентрация)
ρ=nm0\rho = n \cdot m_0(плотность и концентрация)

Разберем задачу.

Условие

Сколько молекул содержится в воде массой 100100 г?

  1. N11024N \approx 1 \cdot 10^{24}
  2. N31024N \approx 3 \cdot 10^{24}
  3. N11025N \approx 1 \cdot 10^{25}
  4. N31025N \approx 3 \cdot 10^{25}

Решение

Шаг 1. В задаче спрашивается про число частиц. Значит, нам нужна формула, в которой фигурирует число частиц NN.

Как вы думаете, какие из формул могут подойти для решения задачи?

m=m0Nm = m_0 \cdot N

ν=NNA\nu = \frac{N}{N_A}

n=NVn = \frac{N}{V}

ρ=nm0\rho = n \cdot m_0

Шаг 2. Итак, мы решили использовать формулу ν=NNA\nu = \frac{N}{N_A}. NN – это величина, которую нужно найти, NAN_A – это константа, известная величина. Нужно откуда-то взять количество вещества ν\nu.

Составьте формулу, с помощью которой можно рассчитать количество вещества, используя известные нам данные.

Составьте правильную формулу.

Шаг 3. Скомпонуем формулы, которые мы вспомнили:

ν=NNA\nu = \frac{N}{N_A} и ν=mMNNA=mM\nu = \frac{m}{M}\,\Rightarrow\,\frac{N}{N_A} = \frac{m}{M}.

Выразим отсюда число молекул:

N=mMNAN = \frac{m}{M} \cdot N_A.

Шаг 4. Для окончательного решения осталось найти молярную массу MM. Вспомним, что у нас за вещество. Вода. Химическая формула воды – H2O\text{H}_2\text{O}. Найдём её молярную массу:

M[H2O]=2M[H]+M[O]M [H_2 O] = 2 \cdot M [H] + M [O].

Молярные массы можно найти выше – из таблицы Менделеева:

M[H2O]=2M[H]+M[O]=21103кг/моль+16103кг/моль=M [H_2 O] = 2 \cdot M [H] + M [O] = 2 \cdot 1 \cdot 10^{-3} кг/моль +16 \cdot 10^{-3} кг/моль =

=2103кг/моль+16103кг/моль=18103кг/моль= 2 \cdot 10^{-3} кг/моль + 16 \cdot 10^{-3} кг/моль = 18 \cdot 10^{-3} кг/моль.

Шаг 5. Вычислим число молекул:

N=mMNA=0,1кг18103кг/моль610231моль31024N = \frac{m}{M} N_A = \frac{0,1 кг}{18 \cdot 10^{-3} кг/моль} 6 \cdot 10^{23} \frac{1}{моль} \approx 3 \cdot 10^{24}

Правильный ответ: 2) N31024N \approx 3 \cdot 10^{24}.

Задачи для самостоятельного решения: #масса вещества

  • Понравилось?