Если функция имеет вид f(x)=(x−x1)β1⋅...⋅(x−xk)βk, где β1,...,βk — целые числа, отличные от нуля, а x1<...<xk, то
- функция f(x) имеет фиксированный знак на каждом из интервалов (−∞;x1),(x1;x2),...,(xk;∞)
- меняет знак только в тех точках xi, для которых βi является нечетным числом
- на самом правом интервале (xk;∞) функция имеет положительный знак.
Обратите внимание, что если перед первым множителем в уравнении функции стоит знак "-", т.е. она имеет вид f(x)=−(x−x1)β1⋅...⋅(x−xk)βk , то на самом правом интервале (xk;∞) функция имеет отрицательный знак.
У многочлена f(x)=x(x−1)2(x−2) корни x=0 и x=2 имеют 1, а корень x=1 имеет кратность 2. Поэтому f(x)>0 на интервалах (−∞;0) и (2;∞) и f(x)<0 на интервалах (0;1) и (1;2).