Большинство заданий 8 по стереометрии решаются достаточно просто. Нужно лишь научиться применять простейшие формулы и немного потренировать пространственную интуицию. Для того чтобы успешно решать такие задачи, нужно знать:

В этой и последующих статьях речь пойдет о задачах с многогранниками. Начнем с определения многогранника:

Многогранник — это такое тело, поверхность которого составлена из многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, их стороны — ребрами, а вершины — вершинами многогранника.

В школьном курсе рассматриваются выпуклые многогранники. Это многогранники, для которых верно следующее утверждение: для любой плоскости, проходящей через одну из граней многогранника, многогранник находится целиком по одну сторону от этой плоскости. Многогранник является выпуклым тогда и только тогда, когда отрезок, соединяющий любые две точки многогранника, полностью принадлежит многограннику.

Каждая грань такого многогранника будет выпуклым многоугольником. При этом обратное утверждение не верно: если каждая грань многогранника — выпуклый многоугольником, то он необязательно выпуклый!

Древнегреческий философ Платон очень интересовался такими многогранниками, у которых все грани являются одинаковыми правильными многоугольниками, а в каждой вершине сходится одно и то же число граней. Он нашел 55 таких многогранников. Вы можете прочитать о них здесь.

Разновидностей многогранников существует множество. Например, любая 3D-модель из компьютерной игры представляет собой некоторый (возможно, очень сложный) многогранник. Чем он сложнее, тем точнее описывает реальный объект. Однако изучать свойства многогранников легче на простых моделях. Устройство многогранников важно знать и понимать инженерам, дизайнерам и художникам, а также всем, кто хочет лучше понимать взаимосвязи объектов в пространстве.

Мы же рассмотрим наиболее важные и часто встречающиеся в приложениях классы многогранников:

  • Пирамиды
  • Призмы
  • Параллелепипеды

На самом деле параллелепипед — это частный случай призмы, но мы его рассмотрим отдельно, поскольку он очень важный.

Из статей об этих многогранниках вы узнаете:

  • Что такое пирамида, призма и параллелепипед
  • Какие существуют виды пирамид, призм и параллелепипедов
  • Как решать простейшие задачи с многогранниками
  • Как найти площадь поверхности, объем и элементы этих тел
  • Как вывести формулы, не запоминая их

Статья о пирамиде

Статья о призме

Статья о параллелепипеде