Правильный многоугольник

Правильный многоугольник — это многоугольник, все стороны и углы которого равны.

Углы правильного nn-угольника равны n2n180\frac{n-2}{n}\,180^{\circ}.

Вокруг правильного многоугольника можно описать окружность и в него можно вписать окружность. Центры этих окружностей совпадают.

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник – это шестиугольник, все стороны и углы которого равны.

Основные свойства:

  • Если сторона шестиугольника равна aa, то
  • диагонали, соединяющие противоположные вершины: d1=2ad_1=2a;
  • диагонали, соединяющие вершины, идущие через одну: d2=3ad_2=\sqrt{3} a;
  • радиус описанной окружности: R=aR=a;
  • радиус вписанной окружности: r=32ar=\frac{\sqrt{3}}{2} a;
  • площадь: S=332a2S=\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2.
  • Углы правильного шестиугольника равны 120120^{\circ};
  • Главные диагонали правильного шестиугольника разбивают его на 66 одинаковых равносторонних треугольников.

Описанный многоугольник

Если все стороны многоугольника касаются некоторой окружности, то он называется описанным многоугольником.

Свойства описанного многоугольника:

  • Если rr — радиус окружности, а a1,...,ana_1, ..., a_n — длины сторон многоугольника, то S=prS=pr, где p=a1+a2+...+an2p=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{2} — полупериметр многоугольника;
  • Биссектрисы углов пересекаются в одной точке, которая является центром окружности.
  • Понравилось?