Не с глаголами пишется раздельно.

Не хочу и не буду.

Наконец, существует сводная заповедь: не верь, не бойся, не проси! (А.И. Солженицын. «Архипелаг ГУЛАГ»)

Зимой так не хватает солнечного света.

Существует два особых случая, в которых не входит в состав глагола:

1. Глаголы, которые без не не употребляются.

нездоровиться: ему нездоровится
несдобровать: этим мошенникам несдобровать
неволить: никто тебя неволить не будет
ненавидеть
негодовать
невзлюбить
недоумевать

2. Глаголы с приставкой недо- со значением неполноты, недостаточности. Их надо отличать от сочетания глаголов, начинающих с приставки до-, и частицы не.

Сравните:
Хозяйка недосмотрела за котом, и он успел выбежать из квартиры.
Мы не досмотрели этот фильм.

Ему недостает смелости.Ребенок пока не достает до верхней полки шкафа.

Цель (не) оправдывает средства.

НЕ пишется слитно или раздельно?

слитно

раздельно

Коллеги его (не) дооценивали.

НЕ пишется слитно или раздельно?

слитно

раздельно

Не с деепричастиями

Не с деепричастиями пишется по тем же правилам, что и с другими формами глаголов.

Он пробежал марафон, не чувствуя усталости.

Важно! В предлогах несмотря на и невзирая на слова несмотря и невзирая пишутся слитно. В этих сочетаниях смотря и взирая не являются деепричастиями (хотя исторически эти предлоги и произошли от деепричастий).

Сравните: Он быстро шел по улице, не смотря по сторонам (деепричастие). Он успешно защитил диссертацию, несмотря на все трудности (предлог).

Во втором часу проголодавшийся Фандорин достал из кармана сандвич с колбасой и подкрепился, (не) покидая поста.
(Б. Акунин. «Азазель»)

НЕ пишется слитно или раздельно?

слитно

раздельно

О написании не с причастиями читайте в отдельной статье.