Круг — это множество точек, которые удалены от некоторой точки, называемой центром круга, на расстояние не более чем rr. rr называется радиусом круга. Граница круга называется окружностью.

Основные свойства:

  • Длина любой хорды не превосходит диаметра круга;
  • Площадь круга равна S=πr2S=\pi r^2;
  • Длина окружности равна l=2πrl=2\pi r.

Центральный угол

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Любые две точки AA и BB окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой.

Градусная мера дуги — это градусная мера центрального угла, который опирается на эту дугу.

Вписанный угол

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Основные свойства:

  • Если градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна α\alpha, то градусная мера вписанного угла равна α2\frac{\alpha }{2}, а градусная мера центрального угла равна α\alpha;
  • Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны;
  • Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 9090^{\circ}.

Сектор

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами.

Основные свойства:

  • Площадь сектора с центральным углом, имеющим градусную меру α\alpha, и радиусом RR равна S=πR2α360S=\pi R^2 \frac{\alpha }{360^{\circ}}. Например, если α=90\alpha =90^{\circ}, то площадь сектора равна 14πR2\frac{1}{4} \pi R^2;
  • Длина дуги сектора равна l=2πRα360l=2\pi R \frac{\alpha }{360^{\circ}}.