Эта тема будет полезна для понимания теоремы Гаусса.

Коротко. Основная информация

Нормалью к поверхности называется вектор единичной длины n\vec{n}, перпендикулярный поверхности.

Для плоской поверхности вектор нормали в каждой точке одинаков.

Если поверхность не плоская, то нормаль определяется для каждой точки поверхности путем выделения настолько малого элемента поверхности S\triangle S, окружающего эту точку, что его можно приближенно считать плоским.

Для замкнутых выпуклых поверхностей принято брать в качестве нормали вектор, обращенный наружу области, ограниченной поверхностью.

Потоком вектора V\vec{V} через элемент поверхности S\triangle S называется величина Φ=VnS\triangle\Phi=\vec{V}\cdot\vec{n}\triangle S.

Поток вектора V\vec{V} через поверхность SS определяется как сумма потоков через элементы поверхности: Φ=Φ\Phi=\sum\triangle\Phi

Подробнее

Понятие потока вектора (векторного поля) через поверхность используется в различных разделах физики. В частности, говорят о потоке вектора напряженности E\text{ }\vec{E} или о потоке вектора магнитной индукции B\vec{B}.

Наглядное представление об этом понятии дает такой пример.
Рассмотрим проволочную плоскую рамку, погруженную в поток воды. Количество протекающей через рамку воды зависит от площади рамки, скорости потока и ориентации рамки относительно потока (если плоскость рамки перпендикулярна потоку, количество воды максимально для данной точки, если плоскость сонаправлена с потоком воды, вода через рамку не протекает).

В общем случае, рассматривается малый элемент произвольной поверхности S\triangle S, окружающий некоторую точку поверхности. С этой точкой связывается вектор нормали n\vec{n} – вектор единичной длины, перпендикулярный S\triangle S. Так как существуют два (противоположно направленные) вектора, перпендикулярные поверхности, то вектор нормали определен с точностью до знака. Условно назовем одну из сторон поверхности наружной. Тогда будем считать, что вектор нормали смотрит наружу. (Для замкнутых выпуклых поверхностей такое направление можно выбрать однозначно).

Определим поток вектора V\vec{V} через элемент поверхности S\triangle S как скалярное произведение векторов V\vec{V} и n\vec{n} на площадь элемента S\triangle S: Φ=VnS\Phi=\vec{V}\cdot\vec{n}\triangle S

Когда элемент поверхности перпендикулярен вектору V\vec{V} (при этом вектор нормали параллелен вектору V\vec{V}: nV\vec{n}\rightrightarrows\vec{V}), поток вектора максимален при заданной величине VV. Когда элемент поверхности параллелен вектору V\vec{V} (при этом вектор нормали перпендикулярен вектору V\vec{V}: nV\vec{n}\perp\vec{V}), поток вектора равен нулю.

Поток вектора V\vec{V} через поверхность SS определяется как сумма потоков через элементы поверхности: Φ=Φ\Phi=\sum\triangle\Phi

  • Понравилось?
    +1
  • 1