Треугольник, один из углов которого равен 9090^{\circ}, называется прямоугольным треугольником. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.

Основные свойства:

  • Площадь треугольника можно найти по формулам: S=12ab=12hccS=\frac{1}{2} ab=\frac{1}{2} h_c c;
  • Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы;
  • Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы;
  • Высота разбивает прямоугольный треугольный треугольник на два треугольника, подобных ему.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a2+b2=c2a^2+b^2=c^2.

Определение тригонометрических функций

Если α\alpha – острый угол прямоугольного треугольника, aa – противолежащий катет, bb – прилежащий катет, а cc — гипотенуза, то

sinα=ac;cosα=bc;tgα=ab;ctgα=ba. \sin\alpha =\frac{a}{c};\,\, \cos\alpha ={\frac{b}{c}};\,\, \text{tg}\alpha =\frac{a}{b};\,\, \text{ctg}\alpha =\frac{b}{a}.

Для α<0\alpha \lt 0 и для α>90\alpha \gt 90^{\circ} тригонометрические функции определяются с использованием тригонометрического круга.

  • Понравилось?