В предыдущей статье мы говорили о силе. Как мы выяснили, сила — это физическая величина, которая каким-то образом описывает (характеризует) взаимодействие между телами. То есть сила "рассказывает", в каком направлении одно тело действует на другое и насколько велико (насколько сильное или же слабое) это действие. Оказывается, что некоторые силы можно вычислить. А если не вычислить, то узнать направление этих сил. В этом параграфе мы будем говорить о том, как вычислить величину и узнать направление одной очень важной силы - силы гравитационного притяжения.

Сила гравитационного притяжения

Почему Земля притягивается к Солнцу? Почему, подпрыгнув над землей, мы снова опускаемся на землю? Другими словами, почему Земля начинает нас притягивать?

Это происходит потому, что действует сила гравитационного притяжения. Оказывается, что друг к другу притягиваются все тела, которые обладают массой. Нам бы хотелось показать вам опыт, в котором два резиновых шарика притягивались бы и двигались бы друг к другу, но этого сделать у нас не получится. Дело в том, что сила гравитационного притяжения оооооооочень слабая. И заметной она становится только для двух тел, хотя бы одно из которых обладает оооооооочень большой массой. Поэтому мы чувствуем, как нас притягивает Земля, и не чувствуем, как нас притягивает сосед по парте. Сосед по парте обладает намного меньшей массой.

Но масса — это еще не все. Например, в Солнечной системе есть планета Юпитер. Масса Юпитера более чем в 300300 раз больше массы Земли. Однако никто из нас, находящихся на Земле, не начинает притягиваться к Юпитеру и не улетает по направлению к нему.

Никто не улетает к Юпитеру несмотря на его огромную массу оттого, что Юпитер сильно удален от нас. Поэтому логично предположить, что чем дальше находится тело, обладающее массой, тем слабее оно притягивает.

Итак, вспоминая наши жизненные наблюдения и рассуждая, мы пришли к выводу, что:

  • чем больше масса тела M2M_2, тем сильнее оно притягивает наше тело массой M1M_1;
  • чем дальше находится притягивающее тело (чем больше расстояние RR между телами), тем меньше сила притяжения.

Кроме массы притягивающихся тел в формуле силы притяжения участвует константа GG. О ней поговорим позже.

Как вы думаете, какая из формул правильно отражает зависимость силы тяготения от массы и расстояния? Учтите два утверждения про массу и расстояние, которые мы получили выше.

F=G1M1M2R2F=G\frac{1}{M_1\cdot M_2\cdot R^2}

F=GR2M1M2F=G\frac{R^2}{M_1\cdot M_2}

F=GM1M2R2F=G\frac{M_1}{M_2\cdot R^2}

F=GM1M2R2F=G\frac{M_1\cdot M_2}{R^2}

Итак, модуль силы гравитационного притяжения дается выражением

F=GM1M2R2.F=G\frac{M_1\cdot M_2}{R^2}{.}

Сила гравитационного притяжения направлена по линии, соединяющей центры масс притягивающихся тел.

Надо отметить, что по 3-му закону Ньютона не только первое тело притягивает второе, но и второе тело притягивает первое. Причем притягивает с точно такой же по модулю силой.

Осталось последнее — выяснить: а что же такое GG? GG — это гравитационная постоянная. G=6,671011Нм2кг2G=6,67\cdot 10^{-11}\frac{Н\cdot м^2}{кг^2}. Это просто константа. Запоминать ее вовсе не обязательно. Достаточно просто знать, что она присутствует в формуле. Ее значение есть в справочниках, а на ЕГЭ — в начале экзаменационных листов в списке физических констант.

Множитель 101110^{-11}, который содержится в константе GG, — это очень маленькое число. Именно из-за этого множителя сила гравитационного притяжения очень мала. Сидя за одной партой, два ученика тоже притягиваются друг к другу, но сила этого притяжения настолько мала, что почувствовать ее невозможно.

Земля притягивает все тела (в частности, каждого из нас) как раз таки по закону всемирного тяготения:

Fтяготения=GmMЗемли(RЗемли)2F_{тяготения}=G\frac{m\cdot M_{Земли}}{(R_{Земли})^2},

где mm — масса тела, притягиваемого Землей. Масса Земли MЗемлиM_{Земли}, радиус Земли RЗемлиR_{Земли} — это постоянные величины, которые не изменяются уже много-много лет. Поэтому можно переписать силу тяготения на Земле в виде:

Fтяготения=m[GMЗемли(RЗемли)2]F_{тяготения}=m\cdot [G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}].

Представим себе ситуацию, когда тело находится в свободном падении. Единственная сила, которая действует на тело, — это сила гравитационного притяжения Земли. По 2-му закону Ньютона можно записать:

Fтяготения=maF_{тяготения}=m\cdot a.

При этом Fтяготения=m[GMЗемли(RЗемли)2]F_{тяготения}=m\cdot [G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}]. Из этих двух уравнений следует, что

m[GMЗемли(RЗемли)2]=maa=GMЗемли(RЗемли)2=gm\cdot [G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}]=m\cdot a\,\,\Rightarrow\,\, a=G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}=g.

gg — это ускорение свободного падения, с которым двигаются все тела, подброшенные на Земле (в отсутсвие силы сопротивления воздуха, силы трения). С ускорением свободного падения мы познакомились ранее — в теме "Движение тела, брошенного вертикально вверх". Теперь понятно, почему все тела на Земле двигаются в свободном падении с одним и тем же ускорением g=GMЗемли(RЗемли)2=9,8мс210мс2g=G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}=9,8\frac{м}{с^2}\approx 10\frac{м}{с^2}. Так происходит оттого, что масса Земли MЗемлиM_{Земли} и радиус Земли RЗемлиR_{Земли}, а также гравитационная постоянная GG — неизменные величины. Их значения можно всегда найти в справочных данных задачников или же прямо в заданиях ЕГЭ.

Совпадает ли ускорение свободного падения других планет/звезд/комет с ускорением свободного падения на Земле?

Совпадает, потому что все небесные тела состоят примерно из одного и того же материала

Совпадает, потому что ускорение свободного падения — мировая физическая константа, которая одинакова во всей Вселенной

Для каждой планеты/звезды/кометы ускорение свободного падения свое собственное

Ускорение свободного падения известно и может быть вычислено только для Земли; для всех остальных небесных тел такого понятия, как ускорение свободного падения, не существует

Итак, сила тяготения на Земле может быть записана как Fтяготения=m[GMЗемли(RЗемли)2]F_{тяготения}=m\cdot [G\frac{M_{Земли}}{(R_{Земли})^2}]. Или же в более короткой форме

Fтяготения=mg.F_{тяготения}=m\cdot g{.}

Силу, с которой Земля притягивает тела, называют еще силой тяжести. Выражение силы тяжести в виде Fтяжести=mgF_{тяжести}=mg будет встречаться нам чаще всего.

Стоит отметить, что сила гравитационного притяжения играет ключевую роль во Вселенной. Именно благодаря этой силе из пылевых облаков образовывались звезды, которые мы видим на небе: частички пыли притягивались друг к другу и слипались. Именно сила гравитационного притяжения заставляет Землю вращаться вокруг Солнца. Зима и лето сменяют друг друга благодаря вращению Земли вокруг Солнца из-за действия силы гравитации.

Две звезды одинаковой массы mm притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю FF. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звездами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звезд равны 3m3m и 4m4m?

(Источник: демоверсия ЕГЭ-2014)

7F7F

9F9F

12F12F

16F16F

Задачи для самостоятельного решения: #сила гравитационного притяжения

  • Понравилось?
    +2
  • 1