Каждый из нас знает, что такое пружина. И мы знаем, что пружину можно удлинять или же, наоборот, укорачивать, если приложить к ней силу.

Поскольку для того, чтобы удлинить или укоротить пружину, требуется усилие, логично предположить, что пружина оказывает "сопротивление" при ее деформации (растяжении или же сжатии) — в ней возникает сила. Это сила упругости FупругостиF_{упругости}.

Можно заметить, что чем больше мы пытаемся удлинить пружину (или чем больше укоротить ее), тем бОльшую силу приходится прикладывать к пружине. Тем большая сила упругости возникает в пружине.

Но пружины бывают разные. Некоторые легко поддаются деформации усилием человека. Некоторые — сложно. Так, например, не составляет труда сжать пружину детского пистолета на несколько сантиметров. Пружину же в амортизаторе машины сжать на те же несколько сантиметров намного сложнее. Должна существовать какая-то величина, которая отражала бы то, что пружины бывают разные. И такая величина есть: это kk — коэффициент упругости (коэффициент жесткости, жесткость). Чем сложнее сжать пружину, тем больше kk. То есть более жесткая пружина имеет бОльшую по величине жесткость kk. Чем больше kk — тем больше сила упругости, которая возникает в пружине.

Как вы думаете, как могут быть связаны сила упругости FупругостиF_{упругости} (точнее, ее модуль), жесткость kk и удлинение пружины Δx\Delta x?

Fупругости=kΔxF_{упругости}=\frac{k}{\Delta x}

Fупругости=ΔxkF_{упругости}=\frac{\Delta x}{k}

Fупругости=kΔxF_{упругости}=k\cdot\Delta x

Fупругости=1kΔxF_{упругости}=\frac{1}{k\cdot\Delta x}

Наши рассуждения о влиянии удлинения (укорочения) и жесткости пружины на силу упругости закреплены в законе Гука:

Fупругости=kΔxF_{упругости}=-k\cdot\Delta x

Здесь Δx\Delta x — удлинение, kk — коэффициент упругости (коэффициент жесткости, жесткость).

Стоит отметить, что коэффициент упругости (жесткость) kk зависит от материала, из которого изготовлена пружина, от ее формы, толщины. При решении задач для нас важно лишь то, что каждая отдельная пружина имеет свою собственную жесткость.

Обратите внимание на то, что в формуле стоит Δx=x2x1\Delta x=x_2-x_1. Эта величина — удлинение пружины, то есть то, насколько пружина стала длиннее относительно своего исходного состояния. В задачах ЕГЭ очень часто любят "подлавливать" на том, что экзаменуемый считает Δx\Delta x длиной пружины, а не удлинением.

Знак - в формуле показывает, что направление силы упругости пружины противоположно направлению изменения длины пружины: когда пружину растягивают, например, вправо, то сила упругости, которая возникает в пружине, будет направлена влево — пружина будет "пытаться" вернуть себя в исходное состояние. Поэтому корректнее записать закон Гука в векторной форме: Fупругости=kΔx.\vec{F}_{упругости}=-k\cdot\Delta\vec{x}{.}

Единица измерения жесткости [k]=[FΔx]=[Нм][k]=[\frac{F}{\Delta x}]=[\frac{Н}{м}].

Однако закон Гука выполняется не всегда. Закон Гука справедлив только для пластичных деформаций. Это такие деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою форму и размеры после исчезновения сил, деформирующих тело. Короче говоря, закон Гука будет выполняться и деформации будут пластичными в том случае, когда растянутая или сжатая пружинка вернет себе форму после того, как ее перестанут растягивать или сжимать. Если пружину растянуть слишком сильно, то она может так и остаться растянутой. Деформации, которым она подверглась, были непластичными, и закон Гука выполнялся не везде.

Задачи для самостоятельного решения: #сила упругости

  • Понравилось?
    +2