Понятие силы в механике — это ключевое понятие. Ключевое — значит основное. Как чупа-чупс без палочки станет обычной никому не интересной карамелькой, так и механика (а точнее — динамика) без силы будет набором непонятной абракадабры.

Из жизни мы знаем, что тела могут действовать друг на друга: мальчик толкает тележку, Солнце притягивает Землю, магнит притягивает железные предметы и т.д.

Сила — это физическая величина, которая как раз таки и характеризует взаимодействие между телами. Сила показывает:

  1. в каком направлении одно тело действует на другое;
  2. насколько сильно одно тело действует на другое.

Итак, сила — это направление и величина. Где-то у нас такое уже было... Конечно, было: это же все вектора у нас имеют направление и величину (длину). А это значит, что сила — это вектор. Обозначается сила (если это не какая-то конкретная сила) буквой F\vec{F}.

Но на одно и то же тело может действовать несколько тел сразу. Например, тот же железный болт может одновременно притягиваться двумя магнитами:

Логика и наш жизненный опыт подсказывают нам, что притягивать будут оба магнита одновременно. И болт будет притягиваться некоторой "средней силой" так, как будто вместо этих двух магнитов действует один магнит, расположенный примерно посередине между двумя настоящими магнитами.

Все верно. Именно так и будет. А результирующая сила (мы для понятности назвали ее "средняя сила") — это сумма двух сил:

F=F1+F2\vec{F}=\vec{F_1}+\vec{F_2}.

Напомним вам, что силы — это векторы. А векторы складываются двумя способами:

  • по правилу треугольника
  • по правилу параллелограмма.

В нашем примере мы сложили силы по правилу параллелограмма. Если вам непонятен способ сложения векторов, рекомендуем посмотреть тему "Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины".

Правильное название "средней силы" — равнодействующая сила. Равнодействующую силу находят в том случае, если на тело действует сразу несколько сил. Фактически равнодействующая сила — это результат суммарного действия всех сил.

Сила измеряется в Ньютонах: [F]=1 Ньютон=1 H[F]=1\text{ Ньютон}=1\text{ H}. Ниже мы объясним, как выразить 11 Н через другие величины.

На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют две горизонтальные силы (см. рисунок, вид сверху).

Известно, что F1=3F_1=3 Н. Чему равна равнодействующая этих сил? Ответ выразите в Ньютонах.

Три закона Ньютона

Три закона Ньютона определяют "правила жизни" в механике. Обычно в школе их излагают в прямой последовательности — от первого закона к третьему. Мы поступим по-другому. Мы изложим их в обратном порядке. Нам кажется, что так будет понятнее. Приступим.

Третий закон Ньютона. Попробуйте надавить рукой на стол. При этом ладонью своей руки вы почувствуете поверхность стола. И вы также почувствуете некоторое сопротивление со стороны стола. Будто и сам стол давит на вас. При этом, если бы вы не давили на стол, а держали руку неподвижно, а поверхность стола приближалась бы к вашей руке и сама давила на вашу руку, то ощущения были бы точно такими же.

Можно предположить, что когда тело А воздействует на другое тело — тело B (например, вы действуете на стол), — то и тело B действует на тело А.

Рассмотрим другой пример. Девочка А и девочка B стоят на коньках на льду. Девочка А начинает толкать девочку B. Наш жизненный опыт подсказывает нам, что девочка B будет двигаться в ту сторону, куда ее толкает девочка А. Но! Жизненный опыт нам подсказывает, что и девочка А начнет двигаться так, будто ее толкнула девочка B.

Это подтверждает нашу догадку, что когда тело А действует с некоторой силой на тело B, то и тело B действует на тело А.

Оказывается, что наше предположение — верное. Более того, силы, с которыми тела действуют друг на друга, одинаковые (!).

Итак, третий закон Ньютона звучит следующим образом:

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению: F12=F21.\vec{F}_{1\to 2}=-\vec{F}_{2\to 1}{.}

Второй закон Ньютона. Представьте себе ситуацию: на столе неподвижно стоит мячик. Мы толкаем его, то есть мы действуем силой. При этом мячик начинает двигаться. Значит, у него появилась скорость.

Итак, сначала мячик покоился и у него была нулевая скорость: V1=0V_1=0. А затем мячик двигался, и его скорость была уже не нулевой: V20V_2\neq 0. То есть скорость изменилась (!). У нас есть изменение скорости. А это значит, что есть ускорение.

Итак, можно сделать вывод, что сила придает телу ускорение, она "создает" ускорение тела. Логично будет предположить, что бОльшая сила даст мячику бОльшее ускорение: ускорение тела тем больше, чем больше сила. Но это еще не все.

Возьмем два мячика: легкий шарик для пинг-понга и тяжелый железный шарик из подшипника. Подействуем на них одинаковой силой. Оба они получат ускорение. Но ускорение будет разное. Это подсказывает нам жизненный опыт.

Более тяжелый (массивный, с большей массой) стальной шарик получит небольшую скорость; его ускорение будет небольшим.

Легкий (с меньшей массой) шарик для пинг-понга получит большую скорость; ускорение у него будет большим.

Само собой у нас получилось ввести некоторую величину — массу mm. Получается, что масса показывает, насколько неохотно тело изменяет свою скорость. Если масса тела велика, то ускорение тела — мало. То есть, если величина силы неизменна (сила зафиксирована по величине), то чем больше масса — тем меньше ускорение, которое получает тело.

Как правильно записать связь ускорения, массы и силы?

a=Fma=F\cdot m

a=mFa=\frac{m}{F}

a=1mFa=\frac{1}{m\cdot F}

a=Fma=\frac{F}{m}

Итак, мы готовы к тому, чтобы записать второй закон Ньютона. Он звучит так:

Ускорение aa, которое получает тело, прямо пропорционально силе FF, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела mm:a=Fm.\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}{.} Более традиционный вид той же формулы:F=ma.\vec{F}=m\cdot\vec{a}{.}

Если к телу приложено несколько сил, то в качестве силы F\vec{F} выступает равнодействующая сила, то есть сила, которая является векторной суммой всех сил:F=F1+F2+...+Fn.\vec{F}=\vec{F}_1+\vec{F}_2+...+\vec{F}_n{.} Обратите, пожалуйста, внимание на то, что из равенства F=ma\vec{F}=m\cdot\vec{a} следует, что у векторов равнодействующей силы F\vec{F} и ускорения тела a\vec{a} одно и то же направление. Как направлена сила — точно так же направлено и ускорение.

Масса mm измеряется в килограммах: [m]=1 кг[m]=1\text{ кг}.

Выше мы уже сказали, что сила измеряется в Ньютонах. Теперь мы можем воспользоваться формулой F=maF=ma и выразить Ньютон через другие единицы измерения: [F]=1 кгмс2=1 Ньютон=1 H.[F]=1\text{ кг}\cdot\frac{м}{с^2}=1\text{ Ньютон}=1\text{ H}{.}

На рисунке представлены векторы скорости v\vec{v} и ускорения a\vec{a} материальной точки, движущейся в инерциальной системе отсчета, в некоторый момент времени.

Куда в этот момент направлен вектор действующей на точку силы?

\rightarrow

\leftarrow

\searrow

\downarrow

Первый закон Ньютона. Наконец-то мы дошли до первого закона Ньютона. Напомним, что

  • третий закон Ньютона говорит нам о том, как тела взаимодействуют друг с другом;
  • второй закон Ньютона говорит о том, что происходит с самим телом при действии силы;
  • а вот первый закон Ньютона...

А первый закон Ньютона говорит о том, где (при каких условиях) работают 3-й и 2-й законы Ньютона. Оказывается, 2-й и 3-й законы Ньютона работают только в инерциальных системах отсчета.

Инерциальные системы отсчета — это системы отсчета, в которых тела двигаются равномерно, прямолинейно и поступательно (или же находятся в состоянии покоя), если на тела не действуют никакие другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

"Ух, как сложно", — можете сказать вы. "Да, вы правы", — ответим мы вам. Если говорить по-простому, то инерциальные системы — это системы, в которых тела, на которые не действуют силы (или их суммарное действие равно нулю), будут либо стоять на месте, либо двигаться с постоянной скоростью в неизменном направлении. В таких системах любое изменение скорости (то есть наличие ускорения) связано только с действием силы. Скорость не может меняться, если нет силы.

А вот в НЕинерциальных системах скорость тела может меняться без силы. То есть может меняться беспричинно.

Пример: представьте, что вы стоите в центре автобуса с полностью затонированными стеклами. И этот "пацанский" автобус равномерно едет по идеально ровной дороге. Находясь внутри, вы даже не чувствуете, что автобус едет.

В какой-то момент автобус резко тормозит. Что будет происходить с вами? Жизненный опыт подсказывает нам, что что вы резко "полетите" вперед. При этом на вас не действует никакая сила. То есть вы начинаете двигаться относительно автобуса без всякой причины. Автобус — это пример неинерциальной системы отсчета. Неинерциальные системы отсчета — это системы, которые двигаются с ускорением. В них не работают законы Ньютона. Тела в таких системах отсчета могут беспричинно менять свою скорость. С такими системами мы работать не будем.

Нашу Землю можно условно отнести к инерциальным системам отсчета. Почему? Земля на самом деле неинерциальна. Неинерциальна она потому, что Земля вращается. А это значит, что Земля двигается с центростремительным ускорением. А такие системы (двигающиеся с ускорением) являются неинерциальными. Но так как Земля вращается достаточно медленно, то и центростремительное ускорение получается небольшим. Поэтому условно Землю можно считать инерциальной системой отсчета.

В инерциальной системе отсчета сила F\vec{F} сообщает телу массой mm ускорение a\vec{a}. Ускорение тела массой 2m2m под действием силы 13F\frac{1}{3}\vec{F} в этой системе отсчета равно

a\vec{a}

16a\frac{1}{6}\vec{a}

23a\frac{2}{3}\vec{a}

32a\frac{3}{2}\vec{a}

Резюме

Собираем вместе все, что мы узнали в этом параграфе:

  • тела действуют друг на друга силами; сила обозначается буквой FF и измеряется в Ньютонах: [F]=1 кгмc2=1 Ньютон=1 Н[F]=1\text{ кг}\cdot\frac{м}{c^2}=1\text{ Ньютон}=1\text{ Н};
  • 3-й закон Ньютона: тела действуют друг на друга с равными по модулю (равными по величине) и противоположными по направлению силами: F12=F21\vec{F}_{1\to 2}=-\vec{F}_{2\to 1};
  • 2-й закон Ньютона: под действием силы тело получает ускорение a=Fm\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}; масса mm является мерой инертности тела — она показывает, насколько "неохотно" тело набирает скорость, насколько меньшее ускорение получает тело под действием силы;
  • 1-й закон Ньютона говорит о том, где (в каких случаях) работают два других закона Ньютона; они работают в инерциальных системах (системах, которые двигаются без ускорения); в таких системах, если на тело не действуют никакие силы или действие всех сил скомпенсировано, то тело не меняет направления и скорости своего движения или же находится в покое.

Задачи для самостоятельного решения: #егэ-2

  • Понравилось?
    -1
  • 2