Два линейных уравнения относительно переменных xx и yy
{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2; \left\{\begin{array}{lr} a_1x+b_1y=c_1,\\ a_2x+b_2y=c_2{;} \end{array}\right.
называются системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

{3x+2y=33,2xy=1.\left\{\begin{array}{lr} 3x+2y=33,\\ 2x-y=1{.}\end{array}\right.

Систему линейных уравнений можно решить методом подстановки.

  • Для этого надо воспользоваться одним из уравнений, чтобы выразить одну переменную через другую: y=c2a2xb2.y=\frac{c_2-a_2x}{b_2}.
  • Получившееся выражение надо подставить во второе уравнение:a1x+b1c2a2xb2=c1.a_1x+b_1\frac{c_2-a_2x}{b_2}=c_1. В результате получится линейное уравнение с одной неизвестной.
  • Для того чтобы найти xx, достаточно упростить и решить это уравнение. Вторую переменную yy можно найти из формулы, которую мы использовали для подстановки в первом шаге.

Из второго уравнения системы получаем y=2x1y=2x-1 и подставляем эту формулу в первое уравнение: 3x+2(2x1)=333x+2(2x-1)=33\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,3x+4x2=337x=35x=5.3x+4x-2=33\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,7x=35\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,x=5.
Мы знаем, что y=2x1=251=9y=2x-1=2\cdot 5-1=9. Тогда x=5x=5, y=9y=9. Система уравнений решена!

  • Понравилось?