Противоположные события

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.

Вероятности противоположных событий в сумме дают 11.

События "встретился крокодил на улице" и "не встретился крокодил на улице" являются противоположными.

Несовместные события

События несовместны, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Для несовместных событий AA и BB выполняются равенства:

В чаше находились зеленые, оранжевые и фиолетовые шарики. Из чаши извлекли случайный шарик. Пусть событие AA состоит в том, что шарик зеленый, а BB — что шарик оранжевый. Тогда события AA и BB несовместные.

Совместные события

События совместны, если реализация одного из них НЕ исключает появление другого в одном и том же испытании.

Для совместных событий AA и BB

В чаше находились зеленые, оранжевые и фиолетовые шарики. Из чаши извлекли случайный шарик. Пусть событие AA состоит в том, что шарик зеленый, а BB — что шарик оранжевый или зеленый. Тогда события AA и BB совместные.

Зависимые события

Два события AA и BB называются зависимыми, если вероятность наступления каждого из них зависит от того, реализовалось другое событие или нет. В противном случае события AA и BB называются независимыми.

Во время испытания смешали шарики из двух ваз и вытащили случайный шарик.
Рассмотрим 22\,события:
AA: шарик красного цвета,
BB: шарик из первой вазы.
Поскольку доля красных шариков в первой вазе равна 13\frac{1}{3}, а во второй вазе равна 12\frac{1}{2}, то вероятность того, что шарик красный, зависит от того, в какой вазе он раньше находился. Если известно, что реализовалось событие BB, то вероятность события AA равна 13\frac{1}{3}, а если не реализовалось — то 12\frac{1}{2}.
Поэтому события AA и BB являются зависимыми событиями.

Независимые события

Два события AA и BB называются независимыми, если вероятность наступления каждого из них не зависит от того, реализовалось другое событие или нет. В противном случае события AA и BB называются зависимыми.

Во время испытания смешали шарики из двух ваз и вытащили случайный шарик.
Рассмотрим 22\,события
AA: шарик красного цвета,
BB: шарик из первой вазы.
Поскольку доля красных шариков в обоих вазах одинаковая и равна 13\frac{1}{3}, то вероятность того, что шарик красный не зависит от того, в какой вазе он раньше находился.
Поэтому события AA и BB являются независимыми событиями.

Произведение событий

Произведение событий AA и BB – это событие C=ABC=A\cdot B, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие AA, и событие BB. То есть оба события произошли.

Вероятность произведения событий можно найти по теореме о произведении вероятностей.

В чаше находились белые, зеленые, оранжевые и фиолетовые шарики. Из чаши извлекли случайный шарик. Пусть событие AA состоит в том, что шарик зеленый или оранжевый, а BB — что шарик белый или оранжевый. Тогда событии ABA\cdot B состоит в том, что шарик оранжевый.

Условная вероятность

Условная вероятность — это вероятность события AA при условии, что другое событие BB наступило. Обозначается P(AB)P(A|B).

Для независимых событийP(AB)=P(A)P(A|B)=P(A).

Во время испытания смешали шарики из двух ваз и вытащили случайный шарик.
Рассмотрим события:
AA: шарик красного цвета,
B1B_1: шарик из первой вазы,
B2B_2: шарик из второй вазы.
Поскольку доля красных шариков в первой вазе равна 13\frac{1}{3}, а во второй вазе равна 12\frac{1}{2}, то события зависимые, а условные вероятности равны P(AB1)=13P(A|B_1)=\frac{1}{3} и P(AB2)=12P(A|B_2)=\frac{1}{2}.