Научиться правильно и быстро сравнивать дроби чрезвычайно важно. Этот навык необходим при решении многих задач. Например, в задачах на вычисление наибольшего значения функции нужно уметь сравнивать значения в различных точках, подозрительных на максимум. Эти значения могут быть выражены обыкновенными или десятичными дробями.

Проще всего сравнить две десятичные дроби.

Если у двух десятичных дробей целые части различаются, то больше та дробь, у которой целая часть больше! Если они совпадают, то нужно найти первую цифру после запятой, в которой дроби различаются. Больше будет та дробь, у которой эта цифра больше.

Например, 125,347>124,999125,347\gt 124,999, \,\,а 234,423<234,432234,423\lt 234,432.

Выберите большую из двух дробей:

89,33789,337

8,94378,9437

Выберите большую из двух дробей:

119,337119,337

119,0437119,0437

Выберите большую из двух дробей:

82,7539

82,7541

Данное правило относится только к положительным числам. Если сравниваются два отрицательных числа, то там все с точностью до наоборот, поскольку отрицательное число тем больше, чем меньше его модуль. Если же сравниваются положительное и отрицательное число, то все просто — положительное число всегда больше.

Сравнение обыкновенных дробей

Предположим, нам нужно сравнить дроби 59\frac{5}{9} и 47\frac{4}{7}. Возможны два варианта:

1) Поделить в столбик. Деление нужно проводить до того момента, как мы получим две разные цифры в десятичной записи: 59=0,55...\frac{5}{9}=0,55..., а 47=0,57...\frac{4}{7}=0,57.... Таким образом, 59<47\frac{5}{9}\lt\frac{4}{7}.
Этот метод наиболее эффективен, когда нужно сравнить обыкновенную дробь и десятичную дробь.

2) Умножить обе части неравенства на произведение знаменателей (а еще лучше – на их наименьшее общее кратное; результат будет тот же, а вычисления проще):
5947\frac{5}{9}\vee\frac{4}{7};

59974797\frac{5}{9}\cdot 9\cdot 7\vee\frac{4}{7}\cdot 9\cdot 7;

57495\cdot 7\vee 4\cdot 9;

35<3635\lt 36, откуда 59<47\frac{5}{9}\lt \frac{4}{7}.

Значком \vee удобно обозначать неравенство, знак которого еще не понятен. С помощью равносильных преобразований, таких как умножение обеих частей на положительное число, можно упростить его и определить, какому знаку соответствует \vee.

Выберите большую из двух дробей:

56\frac{5}{6}

78\frac{7}{8}

Выберите большую из двух дробей:

1341 \frac{3}{4}

1,81,8

Выберите большую из двух дробей:

π\pi

3173 \frac{1}{7}

Еще теория и задача по теме #дроби

  • Понравилось?