Все, кто читает этот курс физики, наверняка имеют представление о том, что такое температура. Чисто бытовое представление, интуитивное понимание. На вопрос «Что такое температура?» многие бы ответили: «Ну, температура – это такая штукенция, что если температура большая – то тело горячее, а если температура низкая – то тело холодное».

В принципе – верно. Температура характеризует степень нагретости тела. Высокая температура – сильно нагретое тело. Низкая температура – слабо нагретое тело.

Но такое «интуитивное» описание не годится для такой достаточно строгой науки, как физика. Нужно понять детальнее – а что же такое температура?

Надо сказать, что долгое время сами учёные тоже этого не понимали. Понимание пришло позже – вместе с опытом. Попробуем мысленно повторить опыт, который помог разобраться в том, что такое температура.

Возьмём три различных газа. Ну, например, это могли бы быть – кислород О2\text{О}_2, углекислый газ СО2\text{СО}_2 и метан СН4\text{СН}_4. Молекулы разные, газы разные. Но сделаем так, чтобы у них были одинаковые температуры, одинаковая степень нагретости – то есть, например, чтобы нами ощущалось, что каждый из сосудов нагрет одинаково до некоторой температуры.

У каждого из газов в этих сосудах может быть своё давление pp, свой объём сосуда VV, своё количество молекул NN.

Опытным путём была установлена интересная вещь! Оказалось, что величина pVN\frac{pV}{N} для каждого из газов одной и той же температуры – одинакова! Кому-то повезло. Он решил перемножить объём и давление и разделить на количество молекул. И получил, что эта величина одинаковая для разных газов одинаковой температуры.

p1V1N1=p2V2N2=p3V3N3\frac{p_1 V_1}{N_1} = \frac{p_2 V_2}{N_2} = \frac{p_3 V_3}{N_3}

Стоп. А ведь по условию мы выстроили опыт так, что у газов одинакова температура.

Хм… Если у газов одинакова температура и одинакова вот такая странная величина pVN\frac{pV}{N}, тогда… может быть, величина pVN\frac{pV}{N} и есть температура? Обозначим такую температуру пока непонятной буквой θ\theta:

θ=pVN\theta = \frac{pV}{N}.

θ\theta – это такая греческая буква; произносится как «тета».

Попробуем прикинуть, чему равна θ\theta для газов в обычном состоянии, например, воздуха, который нас окружает. Давление возьмём атмосферное p105p \approx 10^5 Па, количество молекул N61023N \approx 6 \cdot 10^{23} (один моль вещества). Забегая вперёд, можно сказать: известно, что один моль любых газов (при условиях, когда газ можно считать идеальным) при нормальных условиях занимает объём V22,4103 м3V \approx 22,4 \cdot 10^{-3}\text{ }м^3. Тогда температура θ=pVN=105Па22,4103м3610233,71021\theta = \frac{pV}{N} = \frac{10^5 Па \cdot 22,4 \cdot 10^{-3} м^3}{6 \cdot 10^{23}} \approx 3,7 \cdot 10^{-21}. Кстати, температура получается…

А в каких единицах получается температура, вы случайно не знаете?

В градусах Цельсия.

В градусах Кельвина.

В Джоулях.

В Паскалях.

Очень странно, но это так: температура θ\theta – в Джоулях. Надо сказать, что это пока ещё не настоящая привычная нам температура. Привычная появится уже скоро-скоро. А пока – объяснение, как получились Джоули:

[pVN]=Пам31=Hм2м3=Hм=Дж[\frac{pV}{N}] = \frac{Па \cdot м^3}{1} = \frac{H}{м^2} \cdot м^3 = H \cdot м = Дж

Возможно, тут необходимо прокомментировать последнее действие. Может быть, вы помните, что работа – это произведение силы на путь: A=FSA = F \cdot S. Или в единицах измерения – это Ньютон на метр.

Температура получается ну оооочень маленькой величиной: θ3,71021=0,0000000000000000000037\theta \approx 3,7 \cdot 10^{-21} = 0,0000000000000000000037. Мы в своей жизни привыкли к другим температурам. Для того чтобы температуры были не такими маленькими – ввели специальный коэффициент k=1,381023 ДжКk = 1,38 \cdot 10^{-23}\text{ } \frac{Дж}{К}. В знаменателе появились градусы Кельвина. Подробнее про них – будет чуть ниже. Коэффициент kk называется постоянной Больцмана. Это просто константа. Запоминать её необязательно – она есть в справочных материалах. Тогда можно уже ввести привычную для нас температуру TT следующим образом: θ=kT\theta = k \cdot T. Все нолики «забрал» в себя коэффициент kk. В этом случае температура получается вполне привычная для нас.

Итак, мы имеем: pVN=kT\frac{pV}{N} = k \cdot T.

Мы почти завершили установление связи температуры с другими величинами. Осталось сделать небольшой шаг. Вспомним основное уравнение МКТ.

Как выглядит основное уравнение МКТ?

p=32nm0v2p = \frac{3}{2}nm_0v^2

p=23nv0m2p = \frac{2}{3}nv_0m^2

p=13vm0n2p = \frac{1}{3}vm_0n^2

p=13nm0v2p = \frac{1}{3}nm_0v^2

Теперь мы можем заменить давление в уравнении pVN=kT\frac{pV}{N} = k \cdot T:

13nm0v2VN=kT\frac{\frac{1}{3}nm_0v^2V}{N} = k \cdot T.

Выполним небольшие преобразования.

Вспомним, чему равна концентрация молекул.

n=NVn = N \cdot V

n=NVn = \frac{N}{V}

n=VNn = \frac{V}{N}

n=N+Vn = N + V

Тогда наше уравнение 13nm0v2VN=kT\frac{\frac{1}{3}nm_0v^2V}{N} = k \cdot T мы можем преобразовать:

13nm0v2VN=kT13NVm0v2VN=kT13m0v2=kT\frac{\frac{1}{3}nm_0v^2V}{N} = k \cdot T\, \Rightarrow \,\frac{\frac{1}{3} \frac{N}{V}m_0v^2V}{N} = k \cdot T\, \Rightarrow\, \frac{1}{3}m_0v^2 = k \cdot T.

Преобразуем выражение 13m0v2=kT\frac{1}{3}m_0v^2 = k \cdot T, используя формулу кинетической энергии:

23m0v22=kT23Ek=kTEk=32kT\frac{2}{3} \frac{m_0v^2}{2} = k \cdot T\, \Rightarrow\, \frac{2}{3}E_k = k \cdot T \,\Rightarrow\, E_k = \frac{3}{2}k \cdot T.

Ek=32kTE_k = \frac{3}{2}k \cdot T

Урра! Мы достигли цели! Мы видим, что кинетическая энергия прямо пропорциональна температуре. Иначе говоря, чем больше температура – тем больше кинетическая энергия. Поэтому, когда что-то нагревается, повышает свою температуру – то это повышается кинетическая энергия движения частиц этого тела. Горячее тело отличается от холодного тем, что в горячем теле – частицы двигаются быстрее. Температура отражает интенсивность движения частиц, из которых состоит тело.

Средняя квадратичная скорость движения молекул в газе увеличилась в 22 раза. Как при этом изменилась температура газа?

Уменьшилась в 22 раза.

Уменьшилась в 44 раза.

Увеличилась в 22 раза.

Увеличилась в 44 раза.

Что произойдёт с двумя телами, одно из которых обладает высокой температурой (горячее тело), а другое – низкой температурой (холодное тело), если их привести в соприкосновение, как вы думаете?

Что произойдёт, если холодное тело и горячее тело соприкасаются?

Горячее тело станет ещё горячее, а холодное – ещё холоднее.

Горячее тело останется таким же горячим, каким и было, а холодное – таким же холодным, каким было.

Горячее тело станет холодным, а холодное – горячим; тела поменяются температурами.

Температуры горячего тела и холодного сравняются.

Если тела с разной температурой соприкасаются, их температуры выравниваются. Процесс такого выравнивания температур называется процессом установления теплового равновесия.

А что при этом произойдёт с кинетической энергией движения молекул, как вы думаете?

Что произойдёт с кинетической энергией движения молекул при выравнивании температур двух тел?

Кинетические энергии движения молекул горячего и холодного тела выравняются, станут одинаковыми.

Кинетические энергии движения молекул горячего и холодного тела не изменятся.

Кинетические энергии движения молекул горячего и холодного тела поменяются местами: «быстрые молекулы» станут медленными, а медленные – быстрыми.

Кинетическая энергия движения молекул горячего тела увеличится, станет ещё больше, а холодного тела – уменьшится, станет ещё меньше.

Возможно, ещё лучше понять, что такое температура и что происходит при выравнивании температур, вам поможет следующий пример. Представьте, что у вас есть коробка, в которой очень и очень быстро двигаются шарики. Двигаются случайно, сталкиваются друг с другом и со стенками коробки. И есть другая коробка – точно такая же, как и первая, только шарики в ней двигаются медленно. Коробки поставлены рядом друг с другом. Шарики в этих коробках отделяет друг от друга небольшая перегородка.

Если эту перегородку убрать, то шарики начнут смешиваться. При этом они будут сталкиваться. И в столкновениях – обмениваться кинетической энергией (вспомните задачи про соударения бильярдных шаров – у них менялись скорости после удара – то есть происходили изменения в кинетической энергии, происходил обмен). Можно поверить, что энергия «быстрых» и «медленных» шариков при этих столкновениях будет выравниваться.

И в итоге станет в среднем – одинаковой. Наступит состояние теплового равновесия. «Быстрые» молекулы замедлятся. «Медленные» молекулы – ускорятся.

Решим задачу.

Три металлических бруска привели в соприкосновение, как показано на рисунке. Стрелки указывают направление теплопередачи.

Сравните температуры брусков перед их соприкосновением.

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Реальный экзамен. Основная волна. Центр. Вариант 1)

T1>T2>T3T_1 \gt T_2 \gt T_3

T2>T1>T3T_2 \gt T_1 \gt T_3

T3>T2>T1T_3 \gt T_2 \gt T_1

T3>T1>T2T_3 \gt T_1 \gt T_2

Температурные шкалы

Температура, которую мы определили через среднюю кинетическую энергию, измеряется в непривычных для нас градусах Кельвина:

[T]=1K[T] = 1^{\circ} K.

Поскольку мы выяснили, что для температуры и кинетической энергии справедливо выражение

Ek=32kTE_k = \frac{3}{2}k \cdot T,

то мы можем что-то сказать о том, в каких пределах меняется температура тела.

Как вы думаете, какое утверждение справедливо для температуры в градусах Кельвина?

Температура не может быть положительной.

Температура не может быть отрицательной.

Нельзя сказать ничего определённого о температуре.

Температура может быть и положительной, и отрицательной.

Действительно, температура связана с кинетической энергией движения молекул: Ek=32kTE_k = \frac{3}{2}k \cdot T. А кинетическая энергия даётся выражением Ek=m0v22E_k = \frac{m_0v^2}{2}. Кинетическая энергия – никогда не бывает отрицательной по той причине, что все величины, которые в неё входят, – неотрицательные. Поэтому температура – неотрицательная величина.

Существует гипотетическая нулевая температура.

Как вы думаете, чему соответствует нулевая температура?

Нулевая температура – соответствует бесконечно быстрому движению молекул.

Нулевая температура – соответствует состоянию, в котором отсутствует всякое внутреннее движение молекул.

Нулевая температура – о ней ничего определённого сказать нельзя.

Нулевая температура – соответствует движению молекул некоторой определённой интенсивности.

Так как температура связана с кинетической энергией движения молекул Ek=32kTE_k = \frac{3}{2}k \cdot T, температура в градусах Кельвина начинается с 00 и устремляется в бесконечность.

Температура плавления льда или замерзания воды (привычный для нас 0С0^{\circ}С) по шкале Кельвина соответствует температуре в 273К273^{\circ}К.

T[C]T [^{\circ} C] Т[K]Т [^{\circ}K]
273C-273 ^{\circ}C 0K0^{\circ}K
0C0^{\circ}C 273K273 ^{\circ}K
100C100 ^{\circ}C 373K373 ^{\circ}K
1000C1000 ^{\circ}C 1273K1273 ^{\circ}K

Температура в С^{\circ}С всегда меньше температуры в К^{\circ}К на 273273 градуса:

T[C]=T[K]273T [^{\circ}C] = T [^{\circ}K] - 273

В формуле Ek=32kTE_k = \frac{3}{2}k \cdot T температура – в градусах Кельвина.

Проверим, насколько хорошо вы усвоили, как соотносятся градусы Кельвина и Цельсия.

Температура воздуха увеличилась на 22 градуса Цельсия: с 1818 до 2020 градусов.

На сколько градусов Кельвина увеличилась температура?

Кислород кипит при температуре 90К90^{\circ}К.

Чему равна температура кипения кислорода при измерении по шкале Цельсия?

(Источник: ЕГЭ-2014. Физика. Тренировочная работа 14.02.2014)

Задачи для самостоятельного решения: #температура

  • Понравилось?
    +2