При построении графиков тригонометрических функций мы используем радианную меру измерения углов. Функция y=sinxy = \sin x представляется периодическим графиком (синим цветом). Эта кривая называется синусоидой.

График функции y=cosxy = \cos x (зеленым цветом) — это также синусоида, полученная в результате перемещения графика y=sinxy = \sin x вдоль оси ХХ влево на π2\frac{\pi }{2}. Заметим также, что график функции y=cosxy = \cos x является графиком производной функции y=sinxy = \sin x.

Из этих графиков очевидны характеристики и свойства этих функций:

Функции имеют бесконечное множество нулей:

  • sinx=0\sin x =0 при x=πkx=\pi k, где k=0,±1,±2,...k=0,\pm 1,\pm 2,...;
  • cosx=0\cos x =0 при x=πk+π2x=\pi k+\frac{\pi }{2}, где k=0,±1,±2,...k=0,\pm 1,\pm 2,....

Графики функций y=tgxy = \text{tg} x и y=ctgxy = \text{ctg} x изображены синим и зеленым цветом соответственно.

Свойства этих функций:

  • периодические (их период π\pi);
  • неограниченные;
  • в целом не монотонные, но имеют интервалы монотонности.

Область определения и область значений этих функций:

  • Область определения y=tgxy=\text{tg} x: xπk+π2x\neq \pi k+\frac{\pi }{2}, где k=0,±1,±2,...k=0,\pm 1,\pm 2,.... Область значений: <y<+-\infty \lt y \lt +\infty;
  • Область определения y=ctgxy=\text{ctg} x: xπkx\neq \pi k, где k=0,±1,±2,...k=0,\pm 1,\pm 2,.... Область значений: <y<+-\infty \lt y \lt +\infty.

Функции имеют бесконечное множество нулей:

  • tgx=0\text{tg} x=0 при x=πkx=\pi k, где k=0,±1,±2,...k=0,\pm 1,\pm 2,...;
  • ctgx=0\text{ctg} x=0 при x=πk+π2x=\pi k+\frac{\pi }{2}, где k=0,±1,±2,...k=0,\pm 1,\pm 2,....