Тригонометрические функции

При построении графиков тригонометрических функций мы используем радианную меру измерения углов. Функция $y = \sin x$ представляется периодическим графиком (синим цветом). Эта кривая называется синусоидой.

График функции $y = \cos x$ (зеленым цветом) — это также синусоида, полученная в результате перемещения графика $y = \sin x$ вдоль оси $Х$ влево на $\frac{\pi }{2}$. Заметим также, что график функции $y = \cos x$ является графиком производной функции $y = \sin x$.

Из этих графиков очевидны характеристики и свойства этих функций:

• область определения: $-\infty \lt x \lt +\infty$; область значений: $-1\le y\le 1$;
• эти функции периодические: их период $2\pi$;
• функции ограниченные ( $|y|\le 1$), всюду непрерывные, не монотонные, но имеющие так называемые интервалы монотонности, внутри которых они ведут себя, как монотонные функции;

Функции имеют бесконечное множество нулей:

• $\sin x =0$ при $x=\pi k$, где $k=0,\pm 1,\pm 2,...$;
• $\cos x =0$ при $x=\pi k+\frac{\pi }{2}$, где $k=0,\pm 1,\pm 2,...$.

Графики функций $y = \text{tg} x$ и $y = \text{ctg} x$ изображены синим и зеленым цветом соответственно.

Свойства этих функций:

• периодические (их период $\pi$);
• неограниченные;
• в целом не монотонные, но имеют интервалы монотонности.

Область определения и область значений этих функций:

• Область определения $y=\text{tg} x$: $x\neq \pi k+\frac{\pi }{2}$, где $k=0,\pm 1,\pm 2,...$. Область значений: $-\infty \lt y \lt +\infty$;
• Область определения $y=\text{ctg} x$: $x\neq \pi k$, где $k=0,\pm 1,\pm 2,...$. Область значений: $-\infty \lt y \lt +\infty$.

Функции имеют бесконечное множество нулей:

• $\text{tg} x=0$ при $x=\pi k$, где $k=0,\pm 1,\pm 2,...$;
• $\text{ctg} x=0$ при $x=\pi k+\frac{\pi }{2}$, где $k=0,\pm 1,\pm 2,...$.