Что такое ускоренное движение

Ускоренное движение — что это такое? Хороший вопрос. Давайте разберем это понятие по словам.

"Движение" — значит, что-то двигается. Ага, значит тело перемещается, значит у него есть какая-то скорость.

"Ускоренное" — значит "убыстренное", с возрастающей скоростью, когда тело двигается все быстрее и быстрее. Ага, значит скорость не постоянная. Она меняется. Тело двигается все быстрее, быстрее и быстрее... То есть скорость все время увеличивается.

Это может прозвучать странно, но случай, когда скорость уменьшается и уменьшается, а тело двигается все медленнее, медленнее и медленнее, - это тоже "ускоренное" движение. В это трудно поверить (и это трудно понять) прямо сейчас, но позже вам станет понятнее. Иногда такое движение с уменьшением скорости называют равнозамедленным движением.

Чтобы быть конкретнее, посмотрим на пример: мальчик на велосипеде разгоняется из состояния покоя. Сначала у него скорость 55 км/ч, потом 1010 км/ч, потом 1515 км/ч, 2020 км/ч, 2525 км/ч, 3030 км/ч и т.д. — насколько у него хватит сил.

Точно так же, как мальчик разгоняется на велосипеде, кто-то, например девочка на самокате, может тормозить, останавливаться, двигаться все медленнее, медленнее и медленнее. В конце — остановиться. Сначала у нее может быть скорость 1010 км/ч, потом 55 км/ч, а потом 00 км/ч. То есть скорость все время уменьшается на 55 км/ч.

Следуя этой логике, через мгновение после скорости в 00 км/ч скорость должна вновь уменьшиться на 55 км/ч, и тогда скорость будет равна 5-5 км/ч, а потом еще уменьшиться на 55 км/ч и стать уже 10-10 км/ч, а потом и 15-15 км/ч и т.д. Ведь уменьшение скорости должно происходить и дальше. Кому-то отрицательная скорость может показаться странной. Тем, кому она кажется странной, хочу напомнить, что когда мы говорим о скорости не как о векторе (не как о "стрелочке"), то чаще всего мы имеем в виду проекцию скорости на некоторую ось. Если направление вектора совпадает с направлением этой оси, то проекция получается положительной. Если скорость противоположна направлению оси — то проекция получается отрицательной. Тем, кому приведенные объяснения кажутся непонятными, мы рекомендуем прочитать темы "Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины" и "Проектирование векторов на оси". В этих темах подробно рассказывается о том, как вектора проецируются на оси координат.

Вернемся к примеру с девочкой. Мы видим, что ее скорость начинает возрастать в отрицательном направлении. То есть наше замедленное движение девочки на самокате переходит в ускоренное движение (когда скорость набирается), но уже в противоположную сторону. Именно поэтому замедленное движение — это вариант ускоренного движения. Поэтому между ускоренным и замедленным движениями (как правило) не делают различий и называют их просто ускоренным движением.

В итоге мы пришли к тому, что ускоренное движение — это движение, при котором меняется скорость. Но мы помним, что скорость — это векторная величина. А любой вектор характеризуется двумя величинами: длиной и направлением. Так вот, оказывается, что тело движется с ускорением в случае, если меняется скорость по величине (тело убыстряет свое движение) или же тело меняет направление скорости (тело поворачивает). Первый случай (с изменением величины — или, как говорят, модуля) мы рассмотрим сейчас в теме "Равноускоренное движение", а второй случай — с поворотом — в теме "Движение по окружности", когда тело поворачивает, а значит — изменяет направление скорости.

Ускорение

Я думаю, что вы согласитесь с тем, что разгоняться можно по-разному: можно потихонечку, а можно — резко и очень быстро. Вроде бы в обоих этих случаях движение ускоренное, но все же разное. Надо как-то различать эти два движения. Нужна численная характеристика (характеристика числом), чтобы можно было сказать, что первое движение — медленно ускоряющееся, а второе — быстро. Такая характеристика — это ускорение: a=VV0t,\vec{a}=\frac{\vec{V}-\vec{V_0}}{t}{,} где V0\vec{V_0} — начальная скорость, V\vec{V} — конечная скорость, а tt — время, за которое скорость изменилась со своего начального значения до конечного.

Эта формула очень похожа на формулу для скорости V=xx0tV=\frac{x-x_0}{t} или на формулу V=StV=\frac{S}{t}. В формуле для скорости скорость выступает как величина, которая характеризует быстроту изменения координаты. Значит, в нашей формуле для ускорения a=VV0t\vec{a}=\frac{\vec{V}-\vec{V_0}}{t} ускорение выступает как величина, которая характеризует быстроту изменения скорости. Она показывает, как быстро изменяется скорость. Если, например, для одного тела за 11 секунду скорость увеличилась на 22 м/с — мы получим ускорение 2 м/c22\text{ }м/c^2, а если для другого тела за ту же 11 секунду скорость увеличилась на 1010 м/с, то мы получим ускорение 10 м/c210\text{ }м/c^2. То есть во втором случае тело увеличивает свою скорость более интенсивно — оно быстрее разгоняется, сильнее увеличивает скорость. Ускорение у него больше. Поэтому такая формула для ускорения a=VV0t\vec{a}=\frac{\vec{V}-\vec{V_0}}{t} выглядит вполне логичной.

Когда говорят про равноускоренное движение, то имеют в виду, что движение происходит с ускорением, которое никогда не меняется. Равное ускорение = равноускоренное движение.

Единица измерения ускорения в Си: [a]=[мсc]=мc2[a]=[\frac{\frac{м}{с}}{c}]=\frac{м}{c^2}.

Из формулы a=VV0ta=\frac{V-V_0}{t} можно получить другую очень нужную формулу: a=VV0t;a=\frac{V-V_0}{t}{;}VV0t=a;\frac{V-V_0}{t}=a{;}VV0=at;V-V_0=a\cdot t{;}V=V0+at.V=V_0+a\cdot t{.}

V=V0+atV=V_0+a\cdot t

— это очень полезная для нас формула. Ее нужно запомнить.

Для примера начальная скорость у нас может быть V0=5V_0=5 м/с, а ускорение, допустим, a=2 м/c2a=2\text{ }м/c^2. Тогда V=5+2tV=5+2\cdot t. Эта формула очень похожа на уравнение прямой линии в математике: y=kx+by=k\cdot x+b. Здесь VV — это yy, а tt — это xx.

Поэтому, если нарисовать зависимость V(t)V(t) в координатах tVt-V, она будет выглядеть прямой линией. Причем точка пересечения с осью VV показывает начальное значение скорости V0V_0.

Равноускоренное движение в координатах tVt-V представляется прямой линией.

Отметьте номера графиков, на которых представлено равноускоренное движение.

1

2

3

4

5

6

Девочка на роликах съезжает с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. Ускорение девочки равно 0,2 м/c20,2\text{ }м/c^2, а ее скорость увеличилась за время спуска на 33 м/с. Сколько времени занял спуск (в секундах)?

На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении.

Определите по графику ускорение тела.

Координата тела и путь при равноускоренном движении

Итак, напомню, что при равноускоренном движении скорость все время увеличивается или все время уменьшается. Как же вычислить путь? Для равномерного движения (когда скорость VV постоянна) это сделать несложно. Мы помним, что S=VtS=V\cdot t. Мы могли бы использовать такую же формулу для равноускоренного движения, но тогда возникает вопрос: при равноускоренном движении скорость все время изменяется (либо увеличивается, либо уменьшается) — так какую же скорость использовать? Не будем мучить вас выводом формулы, а приведем ее сразу.

Для равноускоренного движения S=V0t+at22S=V_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}

Вспомним, что путь — это разница конечной координаты и начальной координаты: S=xx0S=x-x_0. Тогда получим: xx0=V0t+at22;x-x_0=V_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}{;}x=x0+V0t+at22.x=x_0+V_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}{.}

Для равноускоренного движения путь зависит от начальной скорости, ускорения и времени движения.
Для равноускоренного движения использовать формулу S=Vt S=V\cdot t\text{ }нельзя!

Необходимо еще учесть, что все величины, кроме времени tt, в формуле x=x0+V0t+at22x=x_0+V_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2} могут быть как положительными, так и отрицательными. Это происходит из-за того, что эти единицы являются проекциями на некоторую выбранную ось.

А теперь давайте поговорим о проекциях. Мы помним, что скорость V\vec{V} и ускорение a\vec{a} — это векторные величины. А если посмотрите, в большинстве формул в этой главе эти величины стоят без значка вектора. В этих случаях имеется в виду проекция этих векторов на некоторую выбранную ось (проекция VxV_x и проекция axa_x): ax=VxVx0t;a_x=\frac{V_x-V_{x0}}{t}{;}Vx=Vx0+axt;V_x = V_{x0}+a_x\cdot t{;}x=x0+Vx0t+axt22.x=x_0+V_{x0}\cdot t+\frac{a_x\cdot t^2}{2}{.}

Отрицательные значения проекции скорости означают, что тело двигается в противоположном направлении относительно оси XX. Отрицательные значения проекция ускорения означают, что тело замедляет свое движение в положительном направлении оси или же ускоряет свое движение в отрицательном направлении оси.

Если проекция скорости равна нулю, то тело двигается перпендикулярно оси XX. Если проекция ускорения на некоторую ось равна нулю, то это значит, что скорость в направлении этой оси не изменяется (ускорение отсутствует).

Более подробную информацию о векторах и проекциях векторов можно найти в темах "Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины" и "Проектирование векторов на оси".

Небольшое тело движется вдоль оси OXOX. Его координата xx изменяется с течением времени tt по закону x(t)=3+2t2t2x(t)=3+2t-2t^2, где tt выражено в секундах, а xx — в метрах. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OXOX в момент времени t=3t=3 с?

Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути SS от времени tt имеет вид S=3t+2t2.S=3t+2t^2{.} Чему равна скорость этого тела в момент времени t=4t=4 с?

Безвременная формула для равноускоренного движения

Есть в кинематике одна очень полезная, но не очень популярная формула. Ничье имя она не носит. Обычно ее называют безвременной формулой. Выводить мы ее не будем, а приведем без вывода:

2aS=V2V02,2aS = V^2-V_0^2{,} где по-прежнему aa — ускорение, SS — путь, V0V_0 — начальная скорость (в момент времени t=0t=0), а VV — конечная скорость.

Все величины в этой формуле являются проекциями на некоторую ось. Поэтому они могут быть как положительными, так и отрицательными.

Решим задачу на эту формулу.

Велосипедист съезжает с горки с постоянным ускорением. Начальная скорость велосипедиста равна нулю. Длина горки составляет 5050 метров. У основания горки скорость велосипедиста равна 55 м/с. Чему равно ускорение велосипедиста (в м/c2м/c^2)?

Чтобы у вас не было путаницы в голове, соберем все формулы в таблицу.


Равномерное движениеРавноускоренное движение
Координата x=x0+V0tx=x_0+V_0t x=x0+V0t+at22x=x_0+V_0t+\frac{at^2}{2}
Скорость V=const=V0V=const=V_0 V=V0+atV=V_0+at
Ускорение a=0a=0 a=VV0ta=\frac{V-V_0}{t}
Особые формулы Нет особых формул\text{Нет особых формул} 2aS=V2V022aS=V^2-V_0^2


  • Понравилось?
    +8
  • 1