Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Эти круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований, — образующими цилиндра.

Если образующие перпендикулярны основаниям, то цилиндр называется прямым цилиндром.

Мы будем рассматривать только прямые цилиндры. Прямой цилиндр можно получить, если свернуть в трубочку прямоугольный лист бумаги и закрыть кругами отверстия с двух концов.

Высота цилиндра — это отрезок, соединяющий основания и перпендикулярный основаниям цилиндра.

Каждая образующая прямого цилиндра равна высоте.

Если hh — высота цилиндра, а rr — радиус основания цилиндра, то объем цилиндра и площадь его поверхности можно легко найти с помощью следующих формул:

  • Объем цилиндра: V=πr2hV=\pi r^2h,
  • Площадь боковой поверхности цилиндра: Sбок=2πrhS_{бок}=2\pi rh,
  • Площадь полной поверхности: S=2πr(r+h)S=2\pi r(r+h).

Если не удается сразу запомнить эти формулы — не беда. Они легко выводятся из теорем планиметрии:

Основание цилиндра — это круг радиусом rr. Поэтому его площадь равна πr2\pi r^2. Чтобы получить объем, нужно умножить площадь основания на высоту: V=Sh=πr2hV=Sh=\pi r^2h.

Если развернуть боковую поверхность цилиндра на плоскость, то получится прямоугольник, одна сторона которого равна высоте (hh), а другая — длине окружности основания (2πr2\pi r). Площадь боковой поверхности равна произведению сторон этого прямоугольника. Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно к площади боковой поверхности добавить две площади основания: S=2πrh+2πr2=2πr(r+h)S=2\pi rh+2\cdot \pi r^2=2\pi r(r+h).

Используйте эти формулы для решения следующей задачи:

Чему равна образующая цилиндра, радиус основания которого равен 1π\frac{1}{\pi}, а площадь боковой поверхности равна 22?

Нефтехранилища делают в форме цилиндра из листовой стали (в верхней части лист тоньше, чем в нижней, что соответствует распределению нагрузки на стенку). Первое такое нефтехранилище построил Владимир Шухов в 1878 году (тот самый, который потом построил Шаболовскую башню в Москве). До него нефть в России хранилась в прудах под открытым небом, а в Америке — в прямоугольных резервуарах. Как показал Шухов, форма цилиндра оптимальная с точки зрения экономии стали. Поэтому такие нефтехранилища сейчас используются по всему миру.

Чему (примерно) равен объем нефтехранилища диаметром 6060 метров и высотой 1818 метров? (выберите наиболее близкий вариант)

5000м35\,000\,\,\,м^3

15000м315\,000\,\,\,м^3

50000м350\,000\,\,\,м^3

100000м3100\,000\,\,\,м^3

Задачи для самостоятельного решения: #цилиндр

  • Понравилось?