«Что-то я не помню такой темы в физике» — первое, что, наверное, пришло вам в голову. Да, вы правы — тема незаметная, но в некоторых учебниках она присутствует. «А нужна она мне для ЕГЭ?» Нужна. Точно нужна. Очень нужна. Постоянно нужна.
Давайте приступим. Надо запомнить, что в физике (школьной) есть два типа физических величин:
- скалярная величина;
- векторная величина.
Скалярная величина — это просто число. Ну, например, масса тела — это скалярная величина. Пусть, например, кг. Время — скалярная величина. Например, время может быть такое: сек.
Векторная величина. Что это такое? Давайте вспомним (а для тех, кто не знал — узнаем), что
вектор — это направленный отрезок.
Стрелка — по-простому. У стрелки (вектора) есть длина (длина стрелки) и направление. Вектор — это нечто, что обладает длиной и направлением.
Примеры векторных величин: сила , скорость .
Длина вектора обозначается специальным символом — символом модуля | | — это две параллельные палочки. Например, — модуль силы; — модуль скорости. Модуль вектора — это уже число. Например, может быть так, что модуль силы H, модуль скорости м/с.
Направление вектора изображается на картинке. Куда показывает вектор — туда он и направлен. Например, бывает так, что вектор направлен вверх, вниз и т.д. Вектор может быть направлен вдоль какой-то плоскости. Примеры можете видеть на картинках.
Может возникнуть вопрос: а как отличить векторную величину от скалярной? Или так: как я узнаю, что передо мной вектор, а не скаляр?
Ну, самое простое — это опыт. Решая задачи, читая теоретический материал, вы со временем запомните, какие величины векторные, а какие скалярные. Физических величин не так много, как может показаться.
А способ чуть посложнее — это представить эти величины и решить для себя: могут они иметь направление? Если да — то это вектор, если нет — скаляр.
Например: заряд конденсатора. Если заряд имеет направление, то куда он направлен? Непонятно — поэтому, скорее всего, заряд — это скалярная величина.
Другой пример: длина отрезка. Если эта физическая величина имеет направление, то откуда куда она направлена: от точки 1 до точки 2? Или от точки 2 до точки 1? Трудно выбрать — поэтому, скорее всего, длина отрезка — это скаляр.
Какие из представленных на рисунках величин являются скалярными, а какие — векторными?
а) Длина отрезка
Скаляр
Вектор
б) Скорость автомобиля
Скаляр
Вектор
в) Сила притяжения луны землей
Скаляр
Вектор
г) Объем воздушного шара
Скаляр
Вектор
д) Путь из пункта А в пункт B
Скаляр
Вектор
е) Перемещение из пунтка А в пункт B
Скаляр
Вектор
"Ну и что?" — спросите вы. "Ну и то", — ответим мы. Все это было введение. Самое интересное (или лучше — самое нужное) — это то, что можно делать со скалярными величинами и с векторами.
Со скалярными величинами ничего сложного — это же просто числа. Их складывают, вычитают, умножают, делят, возводят в степень, берут корень и т.д. Например, если масса одного бруска кг, а масса другого бруска кг, то вместе они образуют тело массой кг.
С векторами можно делать почти все то же самое, но делается это немного странно.
Сложение векторов
1. Сложение векторов будем разбирать на конкретном примере. Пусть на шарик действуют силы и . Оказывается, их можно заменить одной силой, если сложить.
Как складывать? Есть два способа:
а) Метод параллелограмма (прямоугольника);
б) Метод тругольника.
а) Метод параллелограмма (прямоугольника). Если нужно сложить два вектора и , то нужно перенести параллельно вектор и отложить от конца вектора . Аналогично с вектором : переносим его параллельно и откладываем от конца вектора . Должен получиться параллелограмм. Или прямоугольник (если повезет). Теперь соединяем начало исходных векторов и с противоположной вершиной параллелограмма. Получаем вектор .
б) Метод треугольника. Это альтернативный способ. Хотя по сути в нем все тоже самое. Пусть опять же есть два вектора и . Берем любой из них. Например, берем вектор и переносим его начало в конец вектора . Получился почти треугольник. Соединяем начало вектора и конец вектора — это и есть вектор .
К телу приложены две силы и .
Какой вектор показывает правильное направление суммарной силы (суммы векторов)?
1
2
3
4
Доска двигается со скоростью относительно стола. Шарик катится по доске со скоростью относительно доски.
Какой вектор показывает правильное направление для суммарной скорости шарика относительно стола?
1
2
3
4
Умножение вектора на число
Ну это вообще легко. Если число положительное, то умножение — это просто удлинение вектора. Направление при этом сохраняется. Пример можете видеть на рисунке.
Умножить на — это просто изменить направления вектора на противоположное.
Умножить на другое отрицательное число — это просто изменить направление на противоположное и удлинить вектор в соответствующее число раз.
Дан вектор .
Запишите подряд, без пробелов, номера векторов и .
Самое частое, что делают с векторами, — это нахождение их проекций. Об этом читайте в следующей статье — "Проектирование векторов на оси".