Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины

«Что-то я не помню такой темы в физике» — первое, что, наверное, пришло вам в голову. Да, вы правы — тема незаметная, но в некоторых учебниках она присутствует. «А нужна она мне для ЕГЭ?» Нужна. Точно нужна. Очень нужна. Постоянно нужна.

Давайте приступим. Надо запомнить, что в физике (школьной) есть два типа физических величин:

• скалярная величина;
• векторная величина.

Скалярная величина — это просто число. Ну, например, масса тела $M$ — это скалярная величина. Пусть, например, $M = 3$ кг. Время $t$ — скалярная величина. Например, время может быть такое: $t = 7$ сек. 

Векторная величина. Что это такое? Давайте вспомним (а для тех, кто не знал — узнаем), что

вектор — это направленный отрезок.

Стрелка — по-простому. У стрелки (вектора) есть длина (длина стрелки) и направление. Вектор — это нечто, что обладает длиной и направлением.

Примеры векторных величин: сила $\vec {F}$, скорость $\vec{V}$.

Длина вектора обозначается специальным символом — символом модуля | | — это две параллельные палочки. Например, $|\vec{F}|$ — модуль силы;  $|\vec{V}|$ — модуль скорости. Модуль вектора — это уже число. Например, может быть так, что модуль силы $|\vec{F}|=8$ H, модуль скорости $|\vec{V}|=8$ м/с.

Направление вектора изображается на картинке. Куда показывает вектор — туда он и направлен. Например, бывает так, что вектор направлен вверх, вниз и т.д. Вектор может быть направлен вдоль какой-то плоскости. Примеры можете видеть на картинках.

Может возникнуть вопрос: а как отличить векторную величину от скалярной? Или так: как я узнаю, что передо мной вектор, а не скаляр?

Ну, самое простое — это опыт. Решая задачи, читая теоретический материал, вы со временем запомните, какие величины векторные, а какие скалярные. Физических величин не так много, как может показаться.

А способ чуть посложнее — это представить эти величины и решить для себя: могут они иметь направление? Если да — то это вектор, если нет — скаляр.

Например: заряд конденсатора. Если заряд имеет направление, то куда он направлен? Непонятно — поэтому, скорее всего, заряд — это скалярная величина.

Другой пример: длина отрезка. Если эта физическая величина имеет направление, то откуда куда она направлена: от точки 1 до точки 2? Или от точки 2 до точки 1? Трудно выбрать — поэтому, скорее всего, длина отрезка — это скаляр.

"Ну и что?" — спросите вы. "Ну и то", — ответим мы. Все это было введение. Самое интересное (или лучше — самое нужное) — это то, что можно делать со скалярными величинами и с векторами. 

Со скалярными величинами ничего сложного — это же просто числа. Их складывают, вычитают, умножают, делят, возводят в степень, берут корень и т.д. Например, если масса одного бруска $m_1 =2$ кг, а масса другого бруска $m_2=3$ кг, то вместе они образуют тело массой $m=2+3=5$ кг.

С векторами можно делать почти все то же самое, но делается это немного странно.

Сложение векторов

1. Сложение векторов будем разбирать на конкретном примере. Пусть на шарик действуют силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$. Оказывается, их можно заменить одной силой, если сложить.

Как складывать? Есть два способа:

а) Метод параллелограмма (прямоугольника);

б) Метод тругольника.

а) Метод параллелограмма (прямоугольника). Если нужно сложить два вектора $\vec {a}$ и $\vec{b}$, то нужно перенести параллельно вектор $\vec{a}$ и отложить от конца вектора $\vec{b}$. Аналогично с вектором $\vec{b}$: переносим его параллельно и откладываем от конца вектора $\vec{a}$. Должен получиться параллелограмм. Или прямоугольник (если повезет). Теперь соединяем начало исходных векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ с противоположной вершиной параллелограмма. Получаем вектор $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$.

б) Метод треугольника. Это альтернативный способ. Хотя по сути в нем все тоже самое. Пусть опять же есть два вектора $\vec {a}$ и $\vec{b}$. Берем любой из них. Например, берем вектор $\vec{b}$ и переносим его начало в конец вектора $\vec{a}$. Получился почти треугольник. Соединяем начало вектора $\vec{a}$ и конец вектора $\vec{b}$ — это и есть вектор $\vec{c}$.

Умножение вектора на число

Ну это вообще легко. Если число положительное, то умножение — это просто удлинение вектора. Направление при этом сохраняется. Пример можете видеть на рисунке.

Умножить на $(-1)$ — это просто изменить направления вектора на противоположное.

Умножить на другое отрицательное число — это просто изменить направление на противоположное и удлинить вектор в соответствующее число раз.

Самое частое, что делают с векторами, — это нахождение их проекций. Об этом читайте в следующей статье — "Проектирование векторов на оси".