Посадка на рейс

$100$ человек стоят в очереди на самолёт. У каждого есть посадочный талон с написанным на нём местом, куда следует сесть. Все места на рейс распроданы, и все пассажиры пришли на посадку. Первой в очереди стоит сумасшедшая старушка, она не смотрит на свой посадочный талон, а садится на случайное место (может быть, и на своё). После этого каждый пассажир садится на своё место, если оно свободно, и садится на случайное незанятое место в противном случае. Какова вероятность того, что последний человек в очереди займёт своё место? Ответ запишите в виде десятичной дроби.