Шары в ящике

В ящике лежит $2017$ белых шаров и $2018$ чёрных шаров. Рядом с ящиком находится кучка чёрных шаров. Два шара наугад достают из ящика и откладывают в сторону. Если они одинакового цвета, то чёрный шар из кучки кладётся в ящик. Если их цвета разные, то белый шар кладётся обратно в ящик. Эта процедура повторяется до тех пор, пока последняя пара шаров не будет вынута из ящика, а затем туда будет положен один последний шар. Какова вероятность, что этот шар белый?

Ответ запишите в виде десятичной дроби с округлением до трёх знаков после запятой или как целое число, если ответ целый.

Источник: Австралийская математическая олимпиада, 1983.